前提:希尔伯特变换只针对实信号而言。变换好的信号仍然属于时域。
定义域和值域在实数范围之内的叫做实函数
公式如下:实信号f(t) 与1/πt 进行卷积
参考的原视频为:https://www.bilibili.com/video/BV1Q54y1p74C?from=search&seid=13346812435080698055
公式2表示,信号在时域与1/πt 进行卷积,频域就是与【-jsgn(f)】想乘
公式2
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常常利用公式2计算希尔伯特变换
例子:
F(t)=cos(2πft+θ) 的希尔伯特变换
然后利用公式2进行代入
变成Sin(2πft+θ)
结论1:cos信号的希尔伯特变换为sin信号,sin信号的希尔伯特变换为-cos
结论2:基带信号乘以cos后的希尔伯特变换直接将cos变为sin
结论3:一个信号F(t)进行两次希尔伯特变换,变为-F(t)
结论4:f(t) 与希尔伯特变换后的信号 奇偶性相反
结论5:希尔伯特信号与原信号相互正交
结论6:希尔伯特变换不改变功率谱密度、功率和自先关函数