题目地址:
https://www.acwing.com/problem/content/description/1610/
一些科学家为森林中成千上万的鸟类拍照。假设所有出现在同一张照片中的鸟都属于同一棵树。请你帮助科学家计算森林中树木的最大数量,对于任何一对鸟类,请判断它们是否在同一棵树上。
输入格式:
第一行包含整数 N N N表示照片数量。接下来 N N N行,每行描述一张照片,格式如下: K B 1 B 2 … B K K\ B_1\ B_2\ …\ B_K K B1 B2 … BK, K K K表示照片中的鸟的数量, B i B_i Bi是鸟的具体编号。保证所有照片中的鸟被连续编号为 1 1 1到某个不超过 1 0 4 10^4 104的整数。再一行包含整数 Q Q Q。接下来 Q Q Q行,每行包含两个鸟的编号,表示一组询问。
输出格式:
第一行输出最大可能的树的数量以及鸟的数量。接下来对于每个询问,如果被询问的两个鸟在同一棵树上,则在一行中输出Yes
,否则输出No
。
数据范围:
1 ≤ N ≤ 1 0 4 1≤N≤10^4 1≤N≤104
1 ≤ K ≤ 10 1≤K≤10 1≤K≤10
1 ≤ Q ≤ 1 0 4 1≤Q≤10^4 1≤Q≤104
思路是并查集。将照片里的鸟的编号加入并查集,并且将同一张照片里的编号合并起来。最后求一下不相交集合的个数,就是树的最多个数;求一下插入的点的个数,即为鸟的个数。应答询问直接调用并查集的查询操作即可。代码如下:
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 10;
int n;
int p[N];
int find(int x) {
if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int k;
scanf("%d", &k);
for (int i = 1, x = 0; i <= k; i++) {
int y;
scanf("%d", &y);
if (i == 1) x = y;
if (!p[y]) p[y] = y;
if (i > 1) {
int px = find(x), py = find(y);
p[px] = py;
}
}
}
int trcnt = 0, bcnt = 0;
for (int i = 1; i < N; i++) {
if (p[i]) bcnt++;
if (p[i] == i) trcnt++;
}
printf("%d %d\n", trcnt, bcnt);
int q;
scanf("%d", &q);
while (q--) {
int x, y;
scanf("%d%d", &x, &y);
int px = find(x), py = find(y);
if (px == py) puts("Yes");
else puts("No");
}
return 0;
}
时间复杂度 O ( ( n + q ) log ∗ N ) O((n+q)\log ^*N) O((n+q)log∗N),空间 O ( N ) O(N) O(N)。