第 8 章 查找算法
- 顺序(线性)查找
- 二分查找/折半查找
- 插值查找
- 斐波那契查找
1 线性查找
代码实现:
public class SeqSearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {
1, 9, 11, -1, 34, 89};
int index = seqSearch(arr, 11);
if (index == -1 ) {
System.out.println("没找到。。。");
} else {
System.out.println("找到了,下标为:" + index);
}
}
/**
* 这里我们实现的线性查找是找到一个满足条件的值, 就返回
* @param arr 目标数组
* @param value 目标值
* @return 结果
*/
public static int seqSearch(int[] arr, int value) {
//线性查找是逐一比对, 发现有相同值时, 就返回下标
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] == value) {
return i;
}
}
return -1;
}
}
2 二分查找:
- 请对一个有序数组进行二分查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ,输入一个数看看该数组是否存在此数,并且求出下标,如果没有就提示"没有这个数"。
- 课后思考题: {1,8, 10, 89, 1000, 1000,1234} 当一个有序数组中,有多个相同的数值时,如何将所有的数值都查找到,比如这里的 1000.
代码实现:
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
//二分查找(原始 + 改进)[查找前提为有序]
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
//第一种
/*
int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234};
int resIndex = binarySearch(arr, 0, arr.length, 1);
System.out.println("该数的索引为:" + resIndex);
*/
//思考题:
int[] arr = {
1,8, 10, 89, 1000, 1000, 1000, 1000, 1234};
List<Integer> resIndexList = binarySearch2(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
System.out.println("resIndexList=" + resIndexList);
}
//二分查找
/**
* @param arr 数组
* @param left 左边的索引
* @param right 右边的索引
* @param findVal 要查找的值
* @return 如果找到就返回下标, 没有就返回 -1
*/
public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
//当 left > right时, 说明递归整个数组, 但是没有找到
if (left > right) {
return -1;
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) {
//向右递归
return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) {
//向左递归
return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
//完成一个思考题:
/*
课后思考题: {1,8, 10, 89, 1000, 1000,1234} 当一个有序数组中,
有多个相同的数值时,如何将所有的数值都查找到,比如这里的 1000.
思路分析:
1. 在找到mid 的索引值, 不要马上返回
2. 向mid 索引值的左面扫描, 将所有满足 1000 的元素的下标, 加入集合ArrayList
3. 向mid 索引值的右面扫描, 将所有满足 1000 的元素的下标, 加入集合ArrayList
4. 将ArrayList 返回
*/
public static ArrayList<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
//当 left > right时, 说明递归整个数组, 但是没有找到
if (left > right) {
return new ArrayList<Integer>();//这地方判断 size 就可以了
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) {
//向右递归
return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) {
//向左递归
return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
// 1. 在找到mid 的索引值, 不要马上返回
// 2. 向mid 索引值的左面扫描, 将所有满足 1000 的元素的下标, 加入集合ArrayList
// 3. 向mid 索引值的右面扫描, 将所有满足 1000 的元素的下标, 加入集合ArrayList
// 4. 将ArrayList 返回
ArrayList<Integer> resIndexList = new ArrayList<Integer>();
//向mid 索引值的左面扫描, 将所有满足 1000 的元素的下标, 加入集合ArrayList
int temp = mid - 1;
while (true) {
if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {
//退出
break;
}
//否则, 就将temp 放到 resIndexList
resIndexList.add(temp);
temp -= 1;//temp 左移
}
resIndexList.add(mid);
//向mid 索引值的右面扫描, 将所有满足 1000 的元素的下标, 加入集合ArrayList
temp = mid + 1;
while (true) {
if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {
//退出
break;
}
//否则, 就将temp 放到 resIndexList
resIndexList.add(temp);
temp += 1;//temp 右移
}
return resIndexList;
}
}
}
3 插值查找
2.1 插值查找原理介绍
- 插值查找算法类似于二分查找,不同的是插值查找每次从自适应mid处开始查找。
- 将折半查找中的求mid 索引的公式 , low 表示左边索引left, high表示右边索引right.key 就是前面我们讲的 findVal
- int mid = low + (high - low) * (key - arr[low]) / (arr[high] - arr[low]) ;
/插值索引/
对应前面的代码公式:
nt mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left]) - 举例说明插值查找算法 1-100 的数组
2.2 插值查找应用案例
请对一个有序数组进行插值查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ,输入一个数看看该数组是否存在此数,并且求出下标,如果没有就提示"没有这个数"。
import java.util.Arrays;
//插值算法 适用于数据较为紧凑的时候
public class InsertValueSearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[100];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i] = i + 1;
}
//System.out.println(Arrays.toString(arr));
int index1 = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, 100);
int index2 = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 100);
System.out.println("你所找的数的索引为:" + index1);
}
//编写插值查找算法
//插值查找算法要求数组也是有序的
/**
*
* @param arr 目标数组
* @param left 最左面索引
* @param right 最右面索引
* @param findVal 要查找的值
* @return 返回要查找结果的索引
*/
public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
System.out.println("插值查找了一次哟。。。");
//提前判断(优化代码), 其次, 如不接, 可能数组越界
if ( left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) {
return -1;
}
//求出 mid, 自适应的写法
int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) {
//说明要向右面递归
return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) {
//说明向左递归查找
return insertValueSearch(arr, left, mid -1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
System.out.println("二分查找了一次哟。。。");
//当 left > right时, 说明递归整个数组, 但是没有找到
if (left > right) {
return -1;
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) {
//向右递归
return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) {
//向左递归
return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
}
2.3 插值查找注意事项
插值查找注意事项:
- 对于数据量较大,关键字分布比较均匀的查找表来说,采用插值查找, 速度较快.
- 关键字分布不均匀的情况下,该方法不一定比折半查找要好
3 斐波那契(黄金分割法)查找算法
3.1 斐波那契(黄金分割法)查找基本介绍:
- 黄金分割点是指把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金分割,也称为中外比。这是一个神奇的数字,会带来意向不大的效果。
- 斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数 的比例,无限接近 黄金分割值0.618
3.2 斐波那契(黄金分割法)原理:
斐波那契查找原理与前两种相似,仅仅改变了中间结点(mid)的位置,mid不再是中间或插值得到,而是位于黄金分割点附近,即mid=low+F(k-1)-1(F代表斐波那契数列),如下图所示:
对F(k-1)-1的理解:
-
由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质,可以得到 (F[k]-1)=(F[k-1]-1)+(F[k-2]-1)+1 。该式说明:只要顺序表的长度为F[k]-1,则可以将该表分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段,即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1
-
类似的,每一子段也可以用相同的方式分割
但顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1,所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可,由以下代码得到,顺序表长度增加后,新增的位置(从n+1到F[k]-1位置),都赋为n位置的值即可。
3.3 斐波那契查找应用案例
请对一个有序数组进行斐波那契查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ,输入一个数看看该数组是否存在此数,并且求出下标,如果没有就提示"没有这个数"。
代码实现:
//斐波那契算法
import java.util.Arrays;
//其实斐波那契数列就是数组的索引的值, 按照斐波那契数列来排列索引
public class FibonacciSearch {
public static int maxSize = 20;
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {
1, 8, 10, 89, 1000, 1234};
System.out.println("index = " + fibSearch(arr, 1));//0
}
//后面的公式我们 mid = low + F(k - 1) - 1, 需要使用到斐波那契数列。 因此我们需要先获取到一个斐波那契数列
//我们用非递归方法得到一个斐波那契数列
public static int[] fib() {
int[] f = new int[maxSize];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
return f;
}
//编写斐波那契算法
/**
*
* @param a 数组
* @param key 我们需要查找的关键码
* @return 返回对应的下标, 如果没有 -1
*/
public static int fibSearch(int[] a, int key) {
int low = 0;
int high = a.length - 1;
int k = 0;//表示斐波那契分割数值的下标
int mid = 0;//存放mid值
int[] f = fib();//获取到斐波那契数列
//获取到斐波那契分割数值的下标
while (high > f[k] - 1) {
//这个条件成立, 说明没有找到
k++;
}
//因为f[k] 可能大于 a 的长度, 因为我们需要使用Arrays类, 构造一个新的数组, 并指向temp[]
//不足的部分会使用0填充
int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
//实际上需要使用a数组最后的数填充 temp
//举例:
//temp = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0, 0}; => {1, 8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234, 1234};
for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = a[high];
}
//使用while来循序处理, 找到我们的key
while (low <= high) {
//只要这个条件满足, 就可以找
mid = low + f[k - 1] - 1;
if (key < temp[mid]) {
//我们应该继续向左面查找
high = mid - 1;
//为什么是k--
//说明:
//1. 全部元素 = 前面的元素 + 后面元素
//2. f[k] = f[k - 1] + f[k - 2];
//因为前面有f[k -1] 个元素, 所以可以继续拆分f[k - 1] = f[k - 2] + f[k - 3]
//即 在 f[k - 1] 的前面继续查找 k--
//即 下次循环时 mid = f[k - 1 - 1] - 1
k--;
} else if (key < temp[mid]) {
low = mid + 1;
//为什么是 k -= 2
//说明:
//1. 全部元素 = 前面的元素 + 后面元素
//2. f[k] = f[k - 1] + f[k - 2];
//3. 因为后面的我们有f[k - 2] 所以我们可以继续拆分 f[k - 1] = f[k - 3] + f[k - 4]
//4. 即在f[k-2] 的前面进行查找 k -= 2
//5. 即下次循环mid = f[k - 1 - 2] - 1
k -= 2;
} else {
//找到了
//需要确定返回的是那个下标
if (mid <= high) {
return mid;
} else {
return high;
}
}
}
return -1;
}
}