第八天 动态规划 （简单）
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/fei-bo-na-qi-shu-lie-lcof
题目
写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：
F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
示例 1：
输入：n = 2
输出：1
示例 2：
输入：n = 5
输出：5
提示：
0 <= n <= 100
解题思路：
从 斐波那契数列性质 f(n) = f(n - 1) + f(n - 2) 入手。
动态规划。
代码
class Solution {
public int fib(int n) {
if(n == 0 || n == 1) {
return n;
}
int a = 0, b = 1;
for(int i = 0; i < n; ++ i) {
int sum = (a + b) % 1000000007;
a = b % 1000000007;
b = sum;
}
return a;
}
}
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/qing-wa-tiao-tai-jie-wen-ti-lcof
题目
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
示例 1：
输入：n = 2
输出：2
示例 2：
输入：n = 7
输出：21
示例 3：
输入：n = 0
输出：1
提示：
0 <= n <= 100
解题思路：
逻辑和斐波那契数列是一致的。
代码
class Solution {
public int numWays(int n) {
if(n <= 1) {
return 1;
}
int[] dp = new int[n + 1];
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
for(int i = 2; i <= n; ++ i){
dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2]) % 1000000007;
}
return dp[n];
}
}
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/gu-piao-de-zui-da-li-run-lcof
题目
假设把某股票的价格按照时间先后顺序存储在数组中，请问买卖该股票一次可能获得的最大利润是多少？
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。
示例 2:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
限制：
0 <= 数组长度 <= 10^5
解题思路：
d[i] 指的前 i 天所能得到的最大利润。
双 for 暴力解法。
代码
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int[] dp = new int[prices.length + 1];
dp[0] = 0;
for(int i = 0; i < prices.length; ++ i) {
int cost = 0;
for(int j = i + 1; j < prices.length; ++ j) {
cost = Math.max(prices[j] - prices[i], cost);
}
dp[i + 1] = Math.max(dp[i], cost);
}
return dp[prices.length];
}
}
