∀ ζ η ϑ ∈ R m \forall\ \zeta \ \eta \ \vartheta \in R^m ∀ ζ η ϑ∈Rm
ζ ⊗ η ⊗ ϑ ∈ T 3 ( R m ) ζ ⊗ η ⊗ ϑ ( u 1 , u 2 , u 3 ) = ( ζ ∗ u 1 ) ∗ ( η ∗ u 2 ) ∗ ( ϑ ∗ u 3 ) 线 性 性 检 查 略 \zeta \ \otimes \eta \ \otimes \vartheta \in \mathcal T ^3(R^m)\\ \zeta \ \otimes \eta \ \otimes \vartheta (u_1,u_2,u_3)=(\zeta *u_1)*(\eta *u_2)*(\vartheta *u_3)\\ 线性性检查略\\ ζ ⊗η ⊗ϑ∈T3(Rm)ζ ⊗η ⊗ϑ(u1,u2,u3)=(ζ∗u1)∗(η∗u2)∗(ϑ∗u3)线性性检查略
性 质 ζ ⊗ ( a η ˉ + b η ^ ) ⊗ ϑ = a ζ ⊗ η ˉ ⊗ ϑ + b ζ ⊗ η ^ ⊗ ϑ 证 明 略 性质 \zeta \ \otimes (a\bar \eta+b\hat\eta) \ \otimes \vartheta= a\zeta \ \otimes \bar\eta \ \otimes \vartheta+ b\zeta \ \otimes \hat\eta \ \otimes \vartheta\\ 证明略\\ 性质ζ ⊗(aηˉ+bη^) ⊗ϑ=aζ ⊗ηˉ ⊗ϑ+bζ ⊗η^ ⊗ϑ证明略