问题描述

输入格式

第一行包含两个整数 N,Q，表示星球的数量和操作的数量。星球从 1 开始编号。
接下来的 Q 行，每行是如下两种格式之一：
A x y 表示在 x和 y之间连一条边。保证之前 x 和 y 是不联通的。
Q x y 表示询问 (x,y)这条边上的负载。保证 x和 y之间有一条边。

输出格式

对每个查询操作，输出被查询的边的负载。

样例输入1

8 6
A 2 3
A 3 4
A 3 8
A 8 7
A 6 5
Q 3 8

样例输出1

6

样例输入2

10 20
A 4 10
A 1 6
A 10 1
Q 4 10
A 9 8
A 7 9
Q 10 1
A 2 5
Q 9 8
Q 2 5
Q 4 10
Q 9 8
Q 2 5
A 8 3
Q 7 9
Q 2 5
A 5 7
Q 8 3
A 3 4
Q 7 9

样例输出2

3
4
2
1
3
2
1
3
1
5
21

数据范围

对于所有数据，1≤N,Q≤100000

题解

显然，根据乘法原理，一条边的“负载”等于边两端的连通点数的乘积。如样例一，【3，8】中，与3号点连通的点（在不走【3，8】能到达的点，包括它本身）有3个，与8号点连通的点有2个，所以“负载”是6 。
所以，求“负载”的时候，我们可以先把一端点x弄成根，设以x为根的子树节点数为Size[x]，以y为根的子树节点数为Size[y]，答案即为Size[x]*(Size[x]-Size[y])
维护动态树，LCT吧。。。
但是注意！当在维护Splay的时候，不要只记录Splay树中的节点个数。我是直接开了个v[]数组，记录以i 点为根且到i 点路径不经过i 点的preferred son的点数。但这个维护起来又有点恶心。。。
还有，1e5$^2$显然是会爆int 的，注意使用long long。

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <ctime>
#include <stack>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll Q=100005;
ll ls[Q],rs[Q],si[Q],n,f[Q],an[Q],v[Q],lazy[Q];
void lx(ll x)
{
    ll y=f[x],z=f[y];
    if(z)if(ls[z]==y)ls[z]=x;
    else rs[z]=x;
    f[x]=z;
    swap(an[x],an[y]);
    rs[y]=ls[x];
    f[rs[y]]=y;
    f[y]=x;
    ls[x]=y;
    si[x]=si[y];
    si[y]=si[ls[y]]+si[rs[y]]+v[y];
}
void rx(ll x)
{
    ll y=f[x],z=f[y];
    if(z)if(ls[z]==y)ls[z]=x;
    else rs[z]=x;
    f[x]=z;
    swap(an[x],an[y]);
    ls[y]=rs[x];
    f[ls[y]]=y;
    f[y]=x;
    rs[x]=y;
    si[x]=si[y];
    si[y]=si[ls[y]]+si[rs[y]]+v[y];
}
void pd(ll x)
{
    swap(ls[x],rs[x]);
    if(ls[x])lazy[ls[x]]^=1;
    if(rs[x])lazy[rs[x]]^=1;
    lazy[x]=0;
}
int ding=0,st[Q];
void splay(ll x)
{
    for(ll now=x;now;now=f[now])st[++ding]=now;
    while(ding)
    {
        if(lazy[st[ding]])pd(st[ding]);
        --ding;
    }
    while(f[x])
    {
        ll y=f[x],z=f[y];
        if(z)if(ls[z]==y)
            if(ls[y]==x)rx(y),rx(x);
            else lx(x),rx(x);
            else if(rs[y]==x)lx(y),lx(x);
            else rx(x),lx(x);
        else if(ls[y]==x)rx(x);
        else lx(x);
    }
}
void ac(ll x)
{
    ll y=0;
    while(x)
    {
        splay(x);
        if(rs[x])
        {
            v[x]+=si[rs[x]];
            f[rs[x]]=0;
            an[rs[x]]=x;
        }
        rs[x]=y;
        v[x]-=si[y];
        if(y)f[y]=x;
        y=x;
        x=an[x];
    }
}
void mr(ll x)
{
    ac(x);
    splay(x);
    lazy[x]^=1;
}
int main()
{
    char o[15];
    ll i,x,y;
    scanf("%lld%lld",&n,&i);
    for(x=1;x<=n;x++)
        si[x]=v[x]=1;
    while(i--)
    {
        scanf("%s%lld%lld",o,&x,&y);
        if(o[0]=='A'){
            mr(x);
            an[x]=y;
            ll temp=si[x];
            while(an[x])
            {
                splay(an[x]);
                si[an[x]]+=temp;
                v[an[x]]+=temp;
                x=an[x];
            }
            ac(y);
        }
        else{
            mr(x);
            ac(y);
            splay(y);
            printf("%lld\n",si[x]*(si[y]-si[x]));
        }
    }
    return 0;
}