蓝桥杯训练营第一周作业
1题 跑步训练
问题描述
小明要做一个跑步训练，初始时，小明充满体力，体力值计为 10000。
如果小明跑步，每分钟损耗 600 的体力。
如果小明休息，每分钟增加 300 的体力。
体力的损耗和增加都是 均匀变化的。
小明打算跑一分钟、休息一分钟、再跑一分钟、再休息一分钟……如此循环。
如果某个时刻小明的体力到达 0，他就停止锻炼， 请问小明在多久后停止锻炼。
为了使答案为整数，请以秒为单位输出答案，答案中只填写数，不填写单位。
答案提交
这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。
本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
答案：280
2题 阶乘约数
问题描述
定义阶乘 n! = 1 × 2 × 3 × ··· × n。
请问 100! （100 的阶乘）有多少个约数。
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。
本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
# 原理一：任何一个正整数都可以表示为若干个质数乘积(1除外)
# 原理二：对于某正整数N，将N的不同质数的个数加一后相乘可获得N的约数的个数
# 100! = 1*2*3*4*...*100 即分解阶乘的每个因子所需不同质数的个数累加就等于100阶乘的质数组成，
n = 100
# 将100以内的质数放进p中
p = [2]
for i in range(3, n+1):
j = 2
while j<i:
if i % j == 0:
break
j += 1
else:
p.append(i)
# 运用字典记录不同的质数加1,省去后续还要加1的问题
m = {
}
for i in p:
m[i] = 1
# 遍历阶乘因子,将其分解,获得分解所得每个质数对应的个数
for i in range(2, n+1):
x = i
for j in p:
while x % j == 0:
x //= j
m[j] += 1
# 获得结果
f = 1
for i in m.values():
f *= i
print(f) # 39001250856960000
3题 出栈次序
问题描述
X星球特别讲究秩序，所有道路都是单行线。
一个甲壳虫车队，共16辆车，按照编号先后发车，夹在其它车流中，缓缓前行。
路边有个死胡同，只能容一辆车通过，是临时的检查站，如图所示。
X星球太死板，要求每辆路过的车必须进入检查站，也可能不检查就放行，也可能仔细检查。
如果车辆进入检查站和离开的次序可以任意交错。
那么，该车队再次上路后，可能的次序有多少种？
为了方便起见，假设检查站可容纳任意数量的汽车。
显然，如果车队只有1辆车，可能次序1种；2辆车可能次序2种；3辆车可能次序5种。
现在足足有16辆车啊，亲！需要你计算出可能次序的数目。
答案提交
这是一个整数，请通过浏览器提交答案，不要填写任何多余的内容（比如说明性文字）。
# 类似汉诺塔问题
def f(n):
temp = 0
if n == 0:
temp += 1
elif n == 1:
temp += 1
elif n == 2:
temp += 2
elif n == 3:
temp += 5
else:
for i in range(0, n):
temp += f(i)*f(n-1-i)
return temp
print(f(16)) # 35357670
4题 哥德巴赫分解
def is_prime(n):
if n < 2:
return False
if n == 2:
return True
else:
for i in range(2, n):
if n % i == 0:
return False
return True
def finding(m):
for i in range(2, m//2 + 1):
if is_prime(i) and is_prime(m-i):
return min(i, m - i)
p = []
for i in range(4, 10001, 2):
p.append(finding(i))
print(max(p)) # 173
5题 图书排列
题目描述
将编号为1~10的10本书排放在书架上，要求编号相邻的书不能放在相邻的位置。
请计算一共有多少种不同的排列方案。
注意，需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
import itertools
nums = [i for i in range(10)]
n = 0
def check(ls):
for i in range(len(ls)-1):
if abs(ls[i] - ls[i-1]) == 1:
return False
return True
for num in itertools.permutations(nums, 10):
if check(num):
n += 1
print(n) # 479306
6题 猴子分香蕉
for i in range(6, 10000):
a = i
if a%5 == 1:
a = (a-1)/5*4
if a%5 == 2:
a = (a-2)/5*4
if a%5 == 3:
a = (a-3)/5*4
if a%5 == 4:
a = (a-4)/5*4
if a%5 == 0 and a>0:
print(i) # 3141
break
7题 稍小分数
回到小学----
真分数：分子小于分母的分数
既约分数：分子分母互质，也就是说最大公约数是1
x星球数学城的入口验证方式是：
屏幕上显示一个真分数，需要你快速地找到一个比它小的既约分数，要求这个分数越大越好。
同时限定你的这个分数的分母不能超过100。
def fun(a, b):
if b == 0:
return a
return fun(b, a % b)
N = int(input("请输入分子："))
D = int(input("请输入分母："))
dp = []
dq = []
for d in range(1, 101):
for n in range(1, d):
if (n/d) < (N/D) and fun(d, n) == 1:
dp.append([n, d, n/d])
dq.append(n/d)
for i in range(len(dp)):
if dp[i][2] == max(dq):
print(dp[i])
他们的值依次代表分子,分母,整体的大小
8题 excel地址
时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB
问题描述
Excel单元格的地址表示很有趣，它使用字母来表示列号。
比如，
A表示第1列，
B表示第2列，
Z表示第26列，
AA表示第27列，
AB表示第28列，
BA表示第53列，
…
当然Excel的最大列号是有限度的，所以转换起来不难。
如果我们想把这种表示法一般化，可以把很大的数字转换为很长的字母序列呢？
本题目即是要求对输入的数字, 输出其对应的Excel地址表示方式。
样例输入
26
样例输出
Z
样例输入
2054
样例输出
BZZ
数据规模和约定
我们约定，输入的整数范围[1,2147483647]
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
def ascii(n):
dp = []
while n > 0:
if n%26 == 0:
dp.append(chr(26+64))
n //= 26
n -= 1
else:
dp.append(chr(n%26 + 64))
n //= 26
dp.reverse()
for i in dp:
print(i, end="")
def main():
while True:
num = int(input())
ascii(num)
print()
main()
9题 日期问题
小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。
比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。
给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？
输入
一个日期，格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9)
输出
输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。
样例输入
02/03/04
样例输出
2002-03-04
2004-02-03
2004-03-02
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
# 判断的条件好多，焯！
i_time = input()
# i_time = "02/03/04"
i_ls = i_time.split("/", -1) # i_ls排序
time = [[] for i in range(3)]
time[0] = [int(i_ls[0]), i_ls[1], i_ls[2]] # 年月日
time[1] = [int(i_ls[2]), i_ls[0], i_ls[1]] # 月日年
time[2] = [int(i_ls[2]), i_ls[1], i_ls[0]] # 日月年
# 判断是否闰年
def is_leap(num):
if (num % 4 == 0 and num % 100 != 0) or num % 400 == 0:
return True
else:
return False
# 处理 年
for i in range(3):
if 0 < time[i][0] <= 59:
time[i][0] += 2000
elif 60 <= time[i][0] <= 99:
time[i][0] += 1900
# 处理 月 :0<月份<13
for i in range(3):
if int(time[i][1]) > 12:
time[i] = []
def month(mon):
if mon in [2, 4, 6, 9, 11]:
return True
else:
return False
# 考虑闰年及月份对日的影响
for i in range(3):
if len(time[i]) == 0:
break
if int(time[i][2]) > 31:
time[i] = []
break
if time[i][2] == "31" and month(int(time[i][1])):
time[i] = []
break
if time[i][1] == "02":
if is_leap(time[i][0]):
temp = 28
else:
temp = 29
if int(time[i][2]) > temp:
time[i] = []
break
res = ""
for i in range(3):
if len(time[i]) == 0:
break
res = ""
time[i][1] = "-"+time[i][1]
time[i][2] = "-"+time[i][2]
for m in range(3):
res += str(time[i][m])
print(res)
if len(res) == 0:
print("无符合日期")
10题 整数划分
对于一个正整数n的划分，就是把n变成一系列正整数之和的表达式。注意，分划与顺序无关，例如6=5+1.跟6=1+5是同一种分划，另外，这个整数本身也是一种分划。
例如：对于正整数n=5，可以划分为：
1+1+1+1+1
1+1+1+2
1+1+3
1+2+2
2+3
1+4
5
输入描述
输入一个正整数n
输出描述
输出n整数划分的总数k
输入样例
5
输出样例
7
11题 一步之遥
从昏迷中醒来，小明发现自己被关在X星球的废矿车里。
矿车停在平直的废弃的轨道上。
他的面前是两个按钮，分别写着“F”和“B”。
小明突然记起来，这两个按钮可以控制矿车在轨道上前进和后退。
按F，会前进97米。按B会后退127米。
透过昏暗的灯光，小明看到自己前方1米远正好有个监控探头。
他必须设法使得矿车正好停在摄像头的下方，才有机会争取同伴的援助。
或许，通过多次操作F和B可以办到。
矿车上的动力已经不太足，黄色的警示灯在默默闪烁…
每次进行 F 或 B 操作都会消耗一定的能量。
小明飞快地计算，至少要多少次操作，才能把矿车准确地停在前方1米远的地方。
请填写为了达成目标，最少需要操作的次数。
注意，需要提交的是一个整数，不要填写任何无关内容（比如：解释说明等
12题 啦啦队问题
X星球的机器人表演拉拉队有两种服装，A和B。
他们这次表演的是搭机器人塔。
类似：
A
B B
A B A
A A B B
B B B A B
A B A B B A
队内的组塔规则是：
A 只能站在 AA 或 BB 的肩上。
B 只能站在 AB 或 BA 的肩上。
你的任务是帮助拉拉队计算一下，在给定A与B的人数时，可以组成多少种花样的塔。
输入一行两个整数 M 和 N，空格分开（0<M,N<500）,分别表示A、B的人数，保证人数合理性。
要求输出一个整数，表示可以产生的花样种数。
例如：
用户输入：
1 2
程序应该输出：
3
再例如：
用户输入：
3 3
程序应该输出：
4
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
13题 七星填空
如下图所示。在七角星的 14 个节点上填入 1 ~ 14的数字，不重复，不遗漏。 要求每条直线上的四个数字之和必须相等。
图片描述
图中已经给出了 3 个数字。 请计算其它位置要填充的数字，答案唯一。
填好后，请输出绿色节点的 4 个数字（从左到右，用空格分开）。