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0 前言
本文基于差速轮式机器人模型做一个运动学应用,即控制机器人两轮的速度差改变其运动轨迹,使机器人完成一个倒车入库的动作。
仿真效果动图如下所示,看完本文相信你也可以做到!(文末有实际机器人运行效果图!)
1 什么是差速轮式机器人?
差速轮式机器人是轮式机器人的一种,如下图所示。其特点是:两轮只有绕轴的旋转运动,而没有其他速度分量,因此这种机器人不能横向运动,想象家里的扫地机,路上开的汽车,他们都是差速结构,因此都不能“横着开”!什么样的机器人可以横着开?这个需要装配麦克纳姆轮,以后有机会再说。
2 差速轮式机器人的运动学方程
差速轮式机器人的运动学方程如下:
本文不推导晦涩的公式,这里写出来只是为了编程。
3 开始编程实现
3.1 机器人轨迹控制
首先,我们要确定两个位置,一个是车位位置ref
,一个是车的当前位置p
% 车位
xRef = ref(1);
yRef = ref(2);
thetaRef = ref(3);
% 车
x = p(1);
y = p(2);
theta = p(3);
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接着,我们要计算二者的误差
% 误差
xErr = cos(theta) * (xRef - x) + sin(theta) * (yRef - y);
yErr = -sin(theta) * (xRef - x) + cos(theta) * (yRef - y);
thetaErr = thetaRef - theta;
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然后我们期望把误差降低
% 参数
Kpx = 3
Kpt = 3
% 轮子的线速度和角速度
v = Kpx * sqrt(xErr^2 + yErr^2);
w = Kpt * thetaErr;
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接触过控制理论的同学一定能看出这就是个P反馈控制器。接着把这个增量反馈出去
dpdt = [v*cos(theta); v*sin(theta); w];
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然后把这个函数封装成ode45的被调函数,让Matlab帮我们迭代计算即可。
3.2 画车位和车
车位很简单,就是三条直线
annotation('line', [0.53,0.53], [0.35,0.5], 'Color','k');
annotation('line', [0.63,0.63], [0.35,0.5], 'Color','k');
annotation('line', [0.53,0.63], [0.35,0.35], 'Color','k');
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车可以按喜好画成各种样子,本文用箭头表示车的方向。
arrow = quiver(x, y, endPt(1) - x, endPt(2) - y, ...
'MaxHeadSize',5.5,'AutoScaleFactor',1,'AutoScale','off', 'LineWidth', 1.5, 'color', color, ...
'Marker', 'o', 'MarkerSize', 4, 'MarkerFaceColor',color);
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效果如下
加点难度,把车位斜过来,也表现的很好!
3.3 制作动图
接着看看如何制作Matlab演示动画,下面是完整代码
figure(1)
stableProcess = VideoWriter('video/stableProcess.avi');
open(stableProcess);
movie = moviein(t);
% 画车位
annotation('line', [0.5,0.5], [0.2,0.3], 'Color','k');
annotation('line', [0.63,0.63], [0.2,0.3], 'Color','k');
annotation('line', [0.5,0.63], [0.2,0.2], 'Color','k');
% 画目标位置
plotPose(refPos);
grid on
hold on
% 画初始位置
handler = plotPose(initPos);
for i=1:length(t)
delete(handler);
handler = plotPose(actualPos(i,:));
plot(actualPos(i,1), actualPos(i,2), 'Marker', '.', 'color', [0,0.5,0]);
movie(:, i) = getframe;
writeVideo(stableProcess, movie(:, i));
end
hold off
close(stableProcess);
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4 真车实战
因为限制动图大小为5M内,下面的实例抽调了大部分帧。
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