256. 粉刷房子

题目

假如有一排房子，共 n 个，每个房子可以被粉刷成红色、蓝色或者绿色这三种颜色中的一种，你需要粉刷所有的房子并且使其相邻的两个房子颜色不能相同。

当然，因为市场上不同颜色油漆的价格不同，所以房子粉刷成不同颜色的花费成本也是不同的。每个房子粉刷成不同颜色的花费是以一个 n x 3 的正整数矩阵 costs 来表示的。

例如，costs[0][0] 表示第 0 号房子粉刷成红色的成本花费；costs[1][2] 表示第 1 号房子粉刷成绿色的花费，以此类推。

请计算出粉刷完所有房子最少的花费成本。

示例1

输入: costs = [[17,2,17],[16,16,5],[14,3,19]]
输出: 10
解释: 将 0 号房子粉刷成蓝色，1 号房子粉刷成绿色，2 号房子粉刷成蓝色。
     最少花费: 2 + 5 + 3 = 10。

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示例2

输入: costs = [[7,6,2]]
输出: 2
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提示

• costs.length == n
• costs[i].length == 3
• 1 <= n <= 100
• 1 <= costs[i][j] <= 20

题解

动态规划

当前房子刷什么颜色受上一间房子的颜色影响，并且需要根据 $costs$ 数组决断找到最优解

递推分析：

• 房子只可能刷红、蓝、绿
• 如果当前房子可以刷红色，则上一间房子必然是蓝或者绿
• 其他颜色同理
• 如果房子可以刷红色，取上一间房子刷蓝或者绿的最小值
• 使用数组记录第 $i$ 间房子刷红、蓝、绿色花费的最小值

递归公式得：

f[i][红] = min(f[i-1][蓝],f[i-1][绿])+costs[i][红]

根据上述思路编辑代码如下：

var minCost = function (costs) {
  const len = costs.length
  const dp = []
  for (let i = 0; i <= len; i++) dp[i] = []
  dp[0] = costs[0]
  for (let i = 1; i < len; i++) {
    dp[i][0] = Math.min(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]) + costs[i][0]
    dp[i][1] = Math.min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2]) + costs[i][1]
    dp[i][2] = Math.min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]) + costs[i][2]
  }
  return Math.min(...dp[len - 1])
}

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结语

作者水平有限，如有不足欢迎指正；任何意见和建议欢迎评论区浏览讨论