宣传墙
时间限制：
1000 ms | 内存限制：
65535 KB
难度：
4
- 描述
-
ALPHA 小镇风景美丽，道路整齐，干净，到此旅游的游客特别多。CBA 镇长准备在一条道路南 面 4*N 的墙上做一系列的宣传。为了统一规划，CBA 镇长要求每个宣传栏只能占相邻的两个方格 位置。但这条道路被另一条道路分割成左右两段。CBA 镇长想知道，若每个位置都贴上宣传栏， 左右两段各有有多少种不同的张贴方案。 例如： N=6，M=3, K=2, 左，右边各有 5 种不同的张贴方案
- 输入
-
第一行： T 表示以下有 T 组测试数据 （ 1≤T ≤8 ）
接下来有T行， 每行三个正整数 N M K 分别表示道路的长度，另一条道路的起点和宽度
（1≤ N ,M ≤ 1 000 000, 1≤ K ≤ 100000）
- 输出
-
每组测试数据，输出占一行：两个整数，分别表示左右两段不同的张贴方案数。由于方案总数
可能很大，请输出对 997 取模后的结果。 - 样例输入
-
2 6 3 2 5 3 2
- 样例输出
-
5 5 5 1
- 来源
矩阵快速幂解法，加判断数组，时间超短8ms，内存小8648
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MOD = 997;
const int MAXN = 16;
struct mat
{
int A[MAXN][MAXN];
mat()
{
memset(A, 0, sizeof(A));
}
mat operator * (const mat &a) const
{
mat b;
for (int i = 0; i < MAXN; i++)
{
for (int j = 0; j < MAXN; j++)
{
for (int k = 0; k < MAXN; k++)
{
b.A[i][j] += A[i][k] * a.A[k][j];
b.A[i][j] %= MOD;
}
}
}
return b;
}
};
mat map;
bool cmp(int i, int j) // 状态 j 对状态 i 是否可行 j 是 col 列的状态 i 是 col - 1 列的状态
{
for (int row = 0; row < 4; row++)
{
if ((i >> row) & 1)
{
if ((j >> row) & 1)
{
// if (row == 3) // 这个特判有没有都行，因为 i >> 4 肯定为 0
// { // 这样不过是思维更严谨些
// return false;
// }
if ((i >> (row + 1)) & 1)
{
i -= (1 << (row + 1)); // 等价于 i ^= 1 << (rank + 1)，前边的写法不太直观
}
else
{
return false;
}
}
else
{
continue;
}
}
else
{
if ((j >> row) & 1)
{
continue;
}
else
{
return false;
}
}
}
return true;
}
// 构造单元矩阵
void unit()
{
for (int i = 0; i < MAXN; i++)
{
for (int j = 0; j < MAXN; j++)
{
map.A[i][j] = cmp(i, j);
}
}
}
int slove(int n)
{
mat a;
mat b = map;
for (int i = 0; i < MAXN; i++)
{
a.A[i][i] = 1;
}
while (n)
{
if (n & 1)
{
a = a * b;
}
b = b * b;
n >>= 1;
}
return a.A[MAXN - 1][MAXN - 1];
}
int main ()
{
int T;
scanf("%d", &T);
unit();
while (T--)
{
int N, M, K;
scanf("%d%d%d", &N, &M, &K);
printf("%d %d\n", slove(M - 1), slove(N - M - K + 1));
}
return 0;
}
状态压缩 DP
滚动数组解法 时间长713ms，内存大 94896
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
const int col = 4;
int row;
int dp[900000][1<<4];
void dfs(int r,int c,int pre,int now)
{
if(c==col)
{
dp[r][now] += dp[r-1][pre];
dp[r][now] %= 997;
return ;
}
if(c+1<=col)
{
dfs(r,c+1,pre<<1,(now<<1)|1);
dfs(r,c+1,(pre<<1)|1 ,now<<1);
}
if(c+2<=col)
{
dfs(r,c+2,(pre<<2)|3,(now<<2)|3);
}
}
int main()
{
int T,N,M,K;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d%d",&N,&M,&K);
row = M - 1;
if(row<=0)
{
printf("0 ");
}
else
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0][(1<<col)-1] = 1;
for(int i=1;i<=row;i++)
{
dfs(i,0,0,0);
}
printf("%d ",dp[row][(1<<col)-1]);
}
row = N - M - K + 1;
if(row<=0)
{
printf("0\n");
}
else
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0][(1<<col)-1] = 1;
for(int i=1;i<=row;i++)
{
dfs(i,0,0,0);
}
printf("%d\n",dp[row][(1<<col)-1]);
}
}
return 0;
}