对角矩阵

对角矩阵的位置计算（行优先）

import java.util.*;

public class Main {
    
    
	public static int CountingElements(int n) {
    
    
		return n+n*(n-1)/2;//因为满足等差数列，公差为1
	}
	public static int CoordinatesMap(int row,int col) {
    
    
		if(row<col) {
    
    //如果是对称矩阵的上半部分
			int a;
			a=row;
			row=col;
			col=a;
		}
		return ((row-1)+(row-1)*(row-2)/2)+col-1 ;//第row行第col列的数位置
	}
	public static void main(String[] args) {
    
    //行优先
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		System.out.println("请输入要构建的矩阵的行数（默认行数等于列数）:");
		int count=CountingElements(sc.nextInt());
		int[] arr=new int[count];
		for(int i=0;i<count;i++) {
    
    
			arr[i]=(int) (Math.random()*100);
			System.out.print(arr[i]+" ");
		}
		System.out.println("\n请输入要查找的行和列(以空格分隔输入)：");
		int coordinate=CoordinatesMap(sc.nextInt(), sc.nextInt());
		System.out.println(arr[coordinate]);
	}
	
}

三对角矩阵

介绍：在线性代数中，三对角矩阵是矩阵的一种，它“几乎”是一个对角矩阵。准确来说：一个三对角矩阵的非零系数在如下的三条对角线上：主对角线、低对角线、高对角线。在许多物理问题中，三对角矩阵常常作为原始数据出现，因此它们本身是很重要的，这种矩阵仅有（2n-1）个独立的元素。由三对角矩阵确定特征值由一些较有效的方法，常见的有两种：QR法、特征多项式法。

三对角矩阵的压缩存储：

package lanqiao;


import java.util.*;

public class Main {
    
    
	public static int[] InitArr(int[] arr,int count) {
    
    
		for(int i=0;i<count;i++) {
    
    
			arr[i]=(int)(Math.random()*100);
		}
		System.out.println("元素为：");
		for(int i:arr) {
    
    
			System.out.print(i+" ");
		}
		return arr;
	}
	
	public static int CoordinateMap(int row,int col) {
    
    //(3*(row-1)-1)行，(col-row+2)列
		return (3*(row-1)-1)+(col-row+2)-1;//因为下标是从零开始的所以减一
	}
	
	public static int[] reversalMap(int test) {
    
    //用来根据位数求再矩阵里的坐标
		int[] arr=new int[2];
		arr[0]=(int)((test+2)/3)+1;//其实此处应为向上取整，3*(row-1)-1<test+1<=3*row-1
		arr[1]=test-2*arr[0]+3;
		return arr;
		
	}
	public static void main(String[] args) {
    
    
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		System.out.println("请输入三对角矩阵的行数：");
		int row=sc.nextInt();
		int[] arr=new int[row*3-2];//因为行减列的绝对值要小于等于1第一行和最后一行元素为2个其他都是三个
		arr=InitArr(arr,row*3-2);
		System.out.println("\n请输入要查询的行列号（以空格分隔）：");
		int line=sc.nextInt();
		int col=sc.nextInt();
		if(Math.abs(line-col)>1) {
    
    //这里还要加一个矩阵范围判断，不要超出范围
			System.out.println("该元素为："+0);
		}else {
    
    
			System.out.println("该元素为："+arr[CoordinateMap(line,col)]);
		}
		//下面为以知道为arr的第几个元素得到它的行列数
		System.out.println("请输入要测试的在arr数组里的数的下标：");
		int test=sc.nextInt();
		if(test<1&&test>=arr.length) {
    
    
			System.out.println("不好意思您输入的位数超过或者小于矩阵的范围了。");
		}else {
    
    
			int[] arr2=reversalMap(test);
			System.out.println(arr2[0]+"行 "+arr2[1]+"列");
		}
	}
}