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题目描述
这是 LeetCode 上的 728. 自除数 ,难度为 简单。
Tag : 「模拟」、「打表」、「哈希表」、「二分」
自除数是指可以被它包含的每一位数整除的数。
- 例如,
是一个 自除数 ,因为
128 % 1 == 0
,128 % 2 == 0
,128 % 8 == 0
。
自除数不允许包含 。
给定两个整数 left
和 right
,返回一个列表,列表的元素是范围
内所有的 自除数 。
示例 1:
输入:left = 1, right = 22
输出:[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 15, 22]
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示例 2:
输入:left = 47, right = 85
输出:[48,55,66,77]
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提示:
模拟
根据题意进行模拟即可。
代码:
class Solution {
public List<Integer> selfDividingNumbers(int left, int right) {
List<Integer> ans = new ArrayList<>();
out:for (int i = left; i <= right; i++) {
int cur = i;
while (cur != 0) {
int t = cur % 10;
if (t == 0 || i % t != 0) continue out;
cur /= 10;
}
ans.add(i);
}
return ans;
}
}
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class Solution:
def selfDividingNumbers(self, left: int, right: int) -> List[int]:
ans = []
for i in range(left, right + 1):
cur, ok = i, True
while cur and ok:
ok = not ((t := cur % 10) == 0 or i % t != 0)
cur //= 10
if ok:
ans.append(i)
return ans
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- 时间复杂度:令 ,复杂度为
- 空间复杂度:
打表 + 二分
利用数据范围只有 ,我们可以打表预处理出所有的自除数,通过二分找到 范围内的最小自除数,再从前往后找到所有合法的自除数。
代码:
class Solution {
static List<Integer> list = new ArrayList<>();
static {
out:for (int i = 1; i <= 10000; i++) {
int cur = i;
while (cur != 0) {
int u = cur % 10;
if (u == 0 || i % u != 0) continue out;
cur /= 10;
}
list.add(i);
}
}
public List<Integer> selfDividingNumbers(int left, int right) {
List<Integer> ans = new ArrayList<>();
int l = 0, r = list.size() - 1;
while (l < r) {
int mid = l + r >> 1;
if (list.get(mid) >= left) r = mid;
else l = mid + 1;
}
while (r < list.size() && list.get(r) <= right) ans.add(list.get(r++));
return ans;
}
}
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- 时间复杂度:令 ,复杂度为 ,其中
- 空间复杂度:
打表 + 哈希表
由于我们打表预处理的做法空间复杂度上界已经是 ,所有我们可以干脆将索引也预处理出来,从而避免二分操作。
其中
的含义为值不超过
的最大自除数在 list
中的下标。
代码:
class Solution {
static List<Integer> list = new ArrayList<>();
static int[] hash = new int[100010];
static {
for (int i = 1; i <= 10000; i++) {
int cur = i;
boolean ok = true;
while (cur != 0 && ok) {
int u = cur % 10;
if (u == 0 || i % u != 0) ok = false;
cur /= 10;
}
if (ok) list.add(i);
hash[i] = list.size() - 1;
}
}
public List<Integer> selfDividingNumbers(int left, int right) {
List<Integer> ans = new ArrayList<>();
int idx = list.get(hash[left]) == left ? hash[left] : hash[left] + 1;
while (idx < list.size() && list.get(idx) <= right) ans.add(list.get(idx++));
return ans;
}
}
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- 时间复杂度:
- 空间复杂度:
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.726
篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:github.com/SharingSour… 。
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