VTK学习笔记(二十四)vtk空间几何变换(二)
对于姿态来说,空间变换一般包括:平移、旋转。
下面先整理一些实现变换必须的向量内积和外积,先整理一些实现,后面再找出对应的vtk实现。
一般c++中Eigen中有很好的实现,python中则不太清楚。
1、向量的内积和外积
1.1、numpy实现
cross = np.cross(tx, ty)
np.cross(tangents_x[:, None, :], tangents_y[None, :, :])
1.2、自己根据公式实现
def cross(a, b):
c = [a[1]*b[2] - a[2]*b[1],
a[2]*b[0] - a[0]*b[2],
a[0]*b[1] - a[1]*b[0]]
return c
2、NumPy叉乘
2.1、叉乘-数学解释
向量积,数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛,通常应用于物理学光学和计算机图形学中。
叉乘是三维设计和游戏开发的底层最简单逻辑,计算机从业者都应用理解叉乘。
2维空间中的叉乘是
看起来像个标量,事实上叉乘的结果是个向量,方向在z轴上。我们来做一个推导,我们可以来尝试计算一下两个向量围成的平行四边形的面积,其实可以求向量围成的三角形的面积。我们知道面积是底*高,所有推导如下:
设:
2.2、叉乘-程序应用
P1(-1,0,1)、P2(0,2,2)、P3(0,-1,2)三个点正好可以围成一个三角形,这三角形的面积是多少?
import numpy as np
# 构建点
P1 = np.array([-1, 0, 1])
P2 = np.array([0, 2, 2])
P3 = np.array([0, -1, 2])
# A和B两个向量尾部相连
A = P3 - P1
B = P3 - P1
# 计算叉乘
A_B = np.cross(A, B)
# 计算叉乘的膜
AB_mo = np.linalg.norm(A_B)
# 计算面积
Area = AB_mo / 2
print("三角形的面积为:", Area)
三角形的面积为: 2.1213203435596424
import numpy as np
# 构建点
P1 = np.array([2, 0, 0])
P2 = np.array([1, 0, 2])
P3 = np.array([-1, 0, 0])
P4 = np.array([2, 5, 0])
# 构建向量,以P1为原点
A = P2 - P1
B = P4 - P1
C = P3 - P1
# 计算叉乘
A_B = np.cross(B, C)
# 计算点积
volume = np.inner(A, A_B)
print("四点围成的体积:", volume)
四点围成的体积: 30
参考:NumPy叉乘
参考: