A - 数字三角形
题目链接:22算法设计与分析-动态规划 - Virtual Judge
分析:设f[i][j]表示到第i行第j个位置所能到达的最大值,可以自下往上更新也可以自上往下遍历,我在这里采用的是自下往上遍历的,一开始把f[n][i]=a[n][i],也就是把最底层的f数组赋初值,然后利用f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i+1][j+1])+a[i][j]进行更新即可。最后结果就存在于f[1][1]中
下面是代码:
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1003;
int f[N][N],a[N][N];
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
for(int i=1;i<=n;i++)
f[n][i]=a[n][i];
for(int i=n-1;i>=1;i--)
for(int j=1;j<=i;j++)
f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i+1][j+1])+a[i][j];
cout<<f[1][1];
return 0;
}
B - 公共子序列
(POJ - 1458)Common Subsequence(最长公共子序列)_AC__dream的博客-CSDN博客
C - 回文子串
回文子串(区间动态规划)_AC__dream的博客-CSDN博客
D - 括号问题
题目链接:22算法设计与分析-动态规划 - Virtual Judge
分析:典型的区间问题,设f[i][j]表示从i~j的括号可匹配的最大长度,然后我们遍历区间时讨论区间左右端点,如果s[i]==s[j],那么f[i][j]=f[i+1][j-1]+2,在i+1~j-1的最大括号匹配长度上加上当前左右端点的两个可匹配的括号,如果不满足就直接进行分断点讨论最大值即可。
下面是代码:
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=5e2+10;
int f[N][N];
int main()
{
string s;
while(cin>>s)
{
if(s[0]=='e') break;
memset(f,0,sizeof f);
int l=s.length();
for(int len=2;len<=l;len++)
for(int i=0;i+len-1<l;i++)
{
int j=i+len-1;
if((s[i]=='('&&s[j]==')')||(s[i]=='['&&s[j]==']')) f[i][j]=f[i+1][j-1]+2;
for(int k=i;k<j;k++)
f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
}
printf("%d\n",f[0][l-1]);
}
return 0;
}
E - 合并石子
P1880 [NOI1995] 石子合并(区间DP+思维)_AC__dream的博客-CSDN博客
F - 干草出售
题目链接:22算法设计与分析-动态规划 - Virtual Judge
这就是一个基本的01背包问题,直接放代码了
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=5e4+10;
int f[N],v[N];
int main()
{
int V,n;
cin>>V>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&v[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=V;j>=v[i];j--)
f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+v[i]);
printf("%d",f[V]);
return 0;
}
G - 最爱递归
题目链接:22算法设计与分析-动态规划 - Virtual Judge
这个不建议用记忆化搜索来解决,因为用记忆化搜索时一但解决不好边界问题就会超时,可以直接按照题目中所给的条件进行动态转移,因为完全是按照题目中给定的方式转移的,所以就直接放代码了
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=55;
long long dp[N][N][N];
int main()
{
long long a,b,c;
for(int i=0;i<=20;i++)
for(int j=0;j<=20;j++)
for(int k=0;k<=20;k++)
{
if(i==0||j==0||k==0)
dp[i][j][k]=1;
else if(i<j&&j<k)
dp[i][j][k]=dp[i][j][k-1]+dp[i][j-1][k-1]-dp[i][j-1][k];
else
dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k]+dp[i-1][j-1][k]+dp[i-1][j][k-1]-dp[i-1][j-1][k-1];
}
while(1)
{
scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
if(a==-1&&b==-1&&c==-1) return 0;
if(a<=0||b<=0||c<=0)
printf("w(%lld, %lld, %lld) = 1\n",a,b,c);
else if(a>20||b>20||c>20)
printf("w(%lld, %lld, %lld) = %lld\n",a,b,c,dp[20][20][20]);
else
printf("w(%lld, %lld, %lld) = %lld\n",a,b,c,dp[a][b][c]);
}
return 0;
}
H - 自动提款机
(POJ-1276)Cash Machine(二进制优化+多重背包)_AC__dream的博客-CSDN博客
I - 樱花樱花
(P1445)[Violet]樱花(质因子分解)_AC__dream的博客-CSDN博客
J - 又是回文
(POJ3280)Cheapest Palindrome(区间DP)_AC__dream的博客-CSDN博客