正文

L2-004 这是二叉搜索树吗？

题目描述

一棵二叉搜索树可被递归地定义为具有下列性质的二叉树：对于任一结点，

• 其左子树中所有结点的键值小于该结点的键值；
• 其右子树中所有结点的键值大于等于该结点的键值；
• 其左右子树都是二叉搜索树。

所谓二叉搜索树的“镜像”，即将所有结点的左右子树对换位置后所得到的树。

给定一个整数键值序列，现请你编写程序，判断这是否是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果。

输入输出

输入输出格式

输入格式：
输入的第一行给出正整数 N（≤1000）。随后一行给出 N 个整数键值，其间以空格分隔。

输出格式：
如果输入序列是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果，则首先在一行中输出 YES ，然后在下一行输出该树后序遍历的结果。数字间有 1 个空格，一行的首尾不得有多余空格。若答案是否，则输出 NO。

输入输出样例

输入样例 1：
7
8 6 5 7 10 8 11
输出样例 1：
YES
5 7 6 8 11 10 8
输入样例 2：
7
8 10 11 8 6 7 5
输出样例 2：
YES
11 8 10 7 5 6 8
输入样例 3：
7
8 6 8 5 10 9 11
输出样例 3：
NO

思路及代码

首先，我们解释下镜像二叉搜索树。其实即使更改了二叉搜索树得定义：左子树得所有节点值大于等于根节点得值，右子树的所有节点值小于根节点值，左右子树也是二叉搜索树。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long int ll;
const ll maxn=1e5+10;
ll a[maxn];
vector<ll> g;
ll flag=0;
ll n;
void getg(ll l,ll r){
    //cout<<l<<" "<<r<<endl;
    if(l>r)return ;
    ll l1=l+1,r1=r;
    if(!flag){
        while(l1<=r&&a[l1]<a[l])l1++;
        while(r1>l&&a[r1]>=a[l])r1--;
    }else{
        while(l1<=r&&a[l1]>=a[l])l1++;
        while(r1>l&&a[r1]<a[l])r1--;
    }
    if(l1-r1!=1)return ;//代表不是前缀序列
    getg(l+1,r1);
    getg(l1,r);
    g.push_back(a[l]);
    return ;

}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    getg(1,n);
    if(g.size()!=n){
        flag=1;
        g.clear();
        getg(1,n);
    }
    if(g.size()==n){
        cout<<"YES"<<endl;
        for(int i=0;i<n-1;i++){
            cout<<g[i]<<" ";
        }
        cout<<g[n-1]<<endl;
    }else{
        cout<<"NO"<<endl;
    }
    return 0;
}

结语