1.递归
递归：简单理解的话，函数自己调用自己 就成为递归。
递归定义时，递归的部分必须比原来的整体简单，并且递归要有 递归定义的出口，递归定义的出口 是 不能递归的，否则就会无限递归下去。
我们知道 阶乘的数学定义如下:
很明显 阶乘的定义就是 递归形式的。
求 5的阶乘？
步骤：
1.求 fact(5), 我们需要求fact(4)
2.在计算 fact(5) 时， 这个函数的参数是 n = 5, 然后递归调用 fact(4), 函数的参数 n=43.
3.递归调用 fact(3) 时，函数参数为3
4.递归调用 fact(2) 时，函数参数为2
5.递归调用 fact(1) 时，函数参数为1
6.此时 递归定义的出口为 fact(0) == 1; 此时函数返回，和递归调用顺序相反
7.函数返回时，先计算 1*fact(0) = 1
8. 再计算 2 * 1*fact(0) = 2
9. 再计算 3 * 2*1*fact(0) = 6
10. 4 * 3*2*1*fact(0) = 24
11. 5 * 4*3*2*1*fact(0) = 120
注意：这里函数返回时使用的 参数 和 函数调用时刚好相反，是后进先出的特点，在函数调用执行时，实际上有一个 程序运行栈，我们可以进行模拟，
方便理解递归的执行过程。
def fact(n):
if n == 0:
return 1
else:
return n * fact(n-1)
2.运行时栈
递归函数执行时，内部是有一个运行时栈，存放部分信息。我们可以手动实现一个如下：
def non_rec_fact(n):
""":arg
这里定义 的 栈，保存了 运行时栈 的部分信息
""" st = Sstack() # 这里用列表模拟一下栈
res = 1 # 存放递归结果
while n > 0:
st.push(n)
n -= 1
while not st.is_empty():
res *= st.pop()
return res
3.简单的背包问题
栈的应用：简单的背包问题
问题描述：
一个背包可以放重量为 weight 的物品，现有 n 件物品， S = {S0, S1, …, Sn-1}, 物品的重量分别为 w0, w1, …, wn-1, 能否取出若干件物品，使得重量之和正好等于 weight。
分析：
- 如果不选最后一件物品，则 knap(weight, n-1)的解也就是 knap(weight, n) 的解，两者解一样
- 如果选择最后一件物品，那么如果 knap(weight-wn-1, n-1) 有解，其解加上最后一件物品就是 knap(weight, n) 的解，
即前者有解，后者也有解。
eg:
一个背包可以放 weight = 10kg 的物品， 一共有 8 件物品， 重量分别为：[1, 3, 1, 0.5, 4, 2, 1, 5] kg, 请问是否可以找到 若干件 物品 的重量 等于 weight？
第 [1, 3, 6, 7, 8] 个物品的重量和 为 1+1+2+1+5 = 10 满足背包 weight 的重量 。
一次递归使用 运行时栈 比较容易转化 为非递归函数 ， 使用2次以上递归就比较麻烦，难于理解。 递归在使用时，相对容易写出递归，但是递归的执行比较难理解。
def knap_rec(weight, wlist, n):
""":arg
weight : 背包容纳的重量
wlist : 各个物品的重量
n : 物品的个数
""" if weight == 0: # 刚好 weight - 若干件的重量 == 0; 刚好放下
return True
if weight < 0 or (weight > 0 and n < 1): # 剩余重量小于零说明 若干件的重量 > weight(所有物品的重量和<weight)，依然没有找到
return False
if knap_rec(weight - wlist[n-1], wlist, n-1): # 第n-1件放到背包里
print("Item " + str(n) + ":", wlist[n-1])
return True
if knap_rec(weight, wlist, n-1): # 第n-1件不合适，不放入背包
return True
else:
return False
pass
两次递归执行起来非常麻烦，脑子已经不够用了，使用运行时栈换成非递归函数也比较复杂。