所谓容错学习问题是指：已知和
，求出
，未知的n维向量
，有
成立(i>0)，其中每个
是从高斯分布（也可以是其他分布）中独立采样的随机数，
是从
中随机选取的。
若错误e的分布，可将该问题记为
容错学习问题是一个抗量子的困难问题，也就是说不能找到一个多项式时间算法，可以解出.该问题可以归约到GAPSVP和SIVP问题上。（SVP最短向量问题的特殊情况）
该问题的困难性取决于n，也就是的维度。目前最好的算法需要
的复杂度。
不妨设的维度为m，则可描述为
，则另一种描述为，
和
是概率不可区分的。也就是说，
和
最多只能都以一个很小的概率区分。
当其元素为环上的元素时，LWE问题则变为RLWE（Ring-LWE）问题，可以证明的是RLWE至少也是跟LWE一样困难的。