在图论中，欧拉路径是图中的一条路径，该路径满足恰好访问每个边一次。
而欧拉回路是一条在同一顶点处开始和结束的欧拉路径。
它们最早由欧拉于 1736 年解决著名的哥尼斯堡七桥问题时提出。
事实证明，如果一个连通图的所有顶点的度数都为偶数，那么这个连通图具有欧拉回路，且这个图被称为欧拉图。
如果一个连通图中有两个顶点的度数为奇数，其他顶点的度数为偶数，那么所有欧拉路径都从其中一个度数为奇数的顶点开始，并在另一个度数为奇数的顶点结束。
具有欧拉路径但不具有欧拉回路的图被称为半欧拉图。
现在，给定一个无向图，请你判断它是欧拉图、半欧拉图还是非欧拉图。
输入格式
第一行包含两个整数 N 和 M，表示无向图的点和边的数量。接下来 M 行，每行包含两个整数 a,b，表示点 a 和 b 之间存在一条边。
所有点的编号从 1∼N。
输出格式
首先，在第一行按顺序输出点 1∼N 中每个点的度数。第二行输出对该图的判断，Eulerian（欧拉图），Semi-Eulerian（半欧拉图），Non-Eulerian（非欧拉图）。
行尾不得有多余空格。
数据范围
1≤N≤500,
1≤M≤N(N−1)2
输入样例1：
7 12
5 7
1 2
1 3
2 3
2 4
3 4
5 2
7 6
6 3
4 5
6 4
5 6
输出样例1：
2 4 4 4 4 4 2
Eulerian
输入样例2：
6 10
1 2
1 3
2 3
2 4
3 4
5 2
6 3
4 5
6 4
5 6
输出样例2：
2 4 4 4 3 3
Semi-Eulerian
输入样例3：
5 8
1 2
2 5
5 4
4 1
1 3
3 2
3 4
5 3
输出样例3：
3 3 4 3 3
Non-Eulerian
我的解法：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 510;
int d[N];
bool g[N][N];
bool st[N];
int n, m;
int dfs(int u){
int res = 1;
st[u] = true;
for(int i = 1; i <= n; i ++ ){
if(g[u][i] && !st[i]){
res += dfs(i);
}
}
return res;
}
int main(){
cin >> n >> m;
while(m -- ){
int a, b;
cin >> a >> b;
g[a][b] = g[b][a] = true;
d[a] ++, d[b] ++;
}
int cnt = dfs(1);
cout << d[1];
for(int i = 2; i <= n; i ++ ) cout << ' ' << d[i];
puts("");
if(cnt == n){
int s = 0;
for(int i = 1; i <= n; i ++ ){
if(d[i] % 2) s++;
}
if(s == 0) puts("Eulerian");
else if(s == 2) puts("Semi-Eulerian");
else puts("Non-Eulerian");
}
else puts("Non-Eulerian");
return 0;
}收获：
判断是否为连通图，只需要从任意节点出发dfs遍历整个图，如果节点数量为总结点数，就是连通图，（由于是无向图，记得用st[]数组记录节点是否被遍历过，以防重复遍历）