OI常用的数学知识总结
本文持续更新……
总结一下OI中的玄学数学知识
先列个单子，from秦神
数论
模意义下的基本运算和欧拉定理
筛素数和判定素数欧几里得算法及其扩展
数论函数和莫比乌斯反演
斐波那契数列及其性质
卡特兰数（在组合）
快速幂
离散对数和大步小步
二次剩余
原根
中国剩余定理
Pollard@Rho
Farey序列
勾股数生成公式
群论
置换的定义及运算
Burnside引理以及Pólya定理
基于置换群的贪心
组合数学
组合数及其求法 [finish]
组合数取模和卢卡斯定理[finish]
二项式定理
错排公式
鸽巢原理
容斥原理
斯特灵数
伯努利数
母函数
prufer序列
线性代数
高斯消元解方程 [finish]
矩阵和行列式
矩阵乘法加速递推
矩阵求逆
Matrix-tree定理
基尔霍夫矩阵
矩阵和特征向量
博弈论
Nim游戏
SG定理
Anti-SG定理
概率和期望
概率与期望
概率定义和贝叶斯公式
期望的定义
期望的线性叠加
利用方程组求期望
多项式
多项式卷积
分治乘法
FFT
NTT
位运算卷积FWT
多项式求逆元
多项式开根
高等数学
求导和最值问题
积分和Simpson算法
拉格朗日乘数
插值问题
泰勒展开
其实每天学一点还是能学完的…吧？
高斯消元
难度:入门难度
作用
用于求解多元方程组。
内容
高斯消元法其实很简单，其实就是咱们平时解方程。
把一个方程组中的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代回到另一个方程组中，以消掉这个未知数，求得解。
或者也可以把方程组中的一个式子乘上一个数（可以为分数），再与别的方程进行加减操作，消掉未知数，得到解，达到使得方程易解的目的。
核心原理
1)两方程互换，解不变；
2)一方程乘以非零数k，解不变；
3)一方程乘以数k加上另一方程，解不变
解方程都会吧….?
组合数及其求法
难度 普及-
安利一个网址
https://jingyan.baidu.com/article/63acb44ac60d4e61fcc17e2e.html
用途
求解组合问题，在某些题目中可以极大的简化统计数量的时间。
内容
那组合数具体是干嘛的呢？举个栗子，从n个数中取m个，求有多少种取法。
现在组合数就发挥作用了，组合数C（n,m）的值就是取法的数量。
公式
嗯就是这个奇怪的东西，表示从n个数中取m个的取法。
！是阶乘的意思
n!/[m!*(n-m)!]
高一数学 必修三课内内容。。
组合数取模和卢卡斯定理
难度 提高+
用途
求解大组合数取模问题，很方便，节约时间。
内容
Lucas定理是用来求 C(n,m) mod p 的，（p为素数）。
速度优于直接用c(n, m) = C(n - 1，m) + C(n - 1, m - 1)进行递推