一个大整数至少有多少个1 (每一位都是1)能整除2013

例如:111111111~~~~(n个1)%2013==0;

思路:

由于位数太大,已经超过了基本类型的位数,如果直接暴力判断没有办法会因为溢出输不出想要的结果。像这种直接求余数问题,举个简单的例子:

求至少有几个1(每个位都是1)可以整除3

①:一个1:因为1%3!=0,不能整除,所以1/3==1;

②:二个1:(1/3)*10+1==11,因为11%3!=0,所以11/3==2;

③:三个移:(11/3)*10+1==21,因为21%3==0,所以三个1时可以整除3。即111%3==0;

②中的(1/3)*10+1本应该是1*10+1,③中的(11/3)*10+1应该是11*10+1,也就是n个1不整除时就加多一个1再判断。

比如N对M取余,就是得出N不能整除的一部分,可以先把能整除N的一部分去掉,得到的数对N 整除和本身整除结果是一样的。

代码

#include<iostream>
using namespace std;
int f(int n) {
	int sum = 1, len = 1;
	while (sum % n) {
		len++;
		////sum*10+1除2013的余数,可以先算sum%2013,就是把sum可以整除部分先提前减掉,再来求其余数
		sum = (sum % n) * 10 + 1;
	}
	return len;
}
int main()
{
	cout << f(2013);
	return 0;
}

答案:60个1

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