题目
背景
公主在玩完游戏后,也要月考了。(就算是公主也要月考啊QWQ)
描述
公主的文综太差了,全校排名1100+(全校就1100多人),她分析了好久,发现她如果把所有时间放在选择题上,得分会比较好一点。
文综题目共有n个,编号从1到n
公主给每个题目算出来了一个预估值Ai,她认为,一段连续题目的答案会在它们的预估值的gcd和lcm之间;有时候她的想法不同了,一些题目的预估值会改变;有时候,会出现多选题,多选题的答案数量就是一段连续题目答案的预估值的公约数的个数。
具体来说,对于一个数列,有四种操作:
L x y p 表示公主询问区间[x,y]的数字的lcm对p取模之后的值
G x y p 表示公主询问区间[x,y]的数字的gcd对p取模之后的值
C x y c 表示公主改变区间[x,y]的数字的值,统一为c
S x y p 表示公主询问区间[x,y]的数字的公因数个数对p取模之后的值
公主月考不能挂科,不然她就不能学习OI了(假的),所以请你帮帮她吧!
输入
第一行,两个正整数n和q,q表示操作次数
第二行,n个正整数,表示dkw对题目的预估值
接下来q行,每行输入一个操作,格式详见题目描述
输出
对于每个询问,输出它的答案。
输入样例
10 10
42 68 35 1 70 25 79 59 63 65
L 2 6 28
L 2 6 43
G 2 7 5
G 3 4 83
L 7 9 96
G 2 7 39
S 3 8 100
L 4 5 12
G 4 4 65
L 2 4 69
输出样例
0
32
1
1
75
1
1
10
1
34
说明
对于30%的数据,1<=n,q<=1000
对于另外20%的数据,1<=n<=1000,1<=q<=100000
对于另外20%的数据,1<=n<=100000,1<=q<=100000,保证没有修改操作
对于100%的数据,1<=n<=300000,1<=q<=300000
保证任何时刻每个题目的预估值都在[1,100]之间,答案取模之后不超过int
解题思路
肯定是线段树啊!
但是,这道题每次询问时的模数不同!所以直接存gcd就算了吧。
不过数据保证所有值都在
之间,而100以内的质数很少,更重要的是,gcd和lcm都是质因数相关的值,所以我们考虑存一下每个值质因数分解后的情况——于是,求
就是每个质因数次数取
再相乘,求
就是每个质因数次数取
再相乘,这样就可以很轻松的用线段树维护了。
然而,如果每一个线段树节点都开一个数组来记录质因数分解的结果,不仅时间多了个
的常数,空间也多了个
——
了
怎么办呢?发现所有
的数进行质因数分解后只有35个因数(6个2,4个3,2个5,2个7,其余100以内质数各一个),那么我们可以用一个long long状压,并且状压后线段树的维护更简单——求gcd就将两状态相与,求lcm就将两状态相或。
时间复杂度
Code
#include<cstdio>
#define lid id<<1
#define rid id<<1|1
#define mid ((tr[id].l+tr[id].r)>>1)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 300005;
int n, q, a[N], ql, qr, qp, cnt[105];
char opt[2];
int list[40] = {2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97};
struct segTree{
int l, r, cov;
LL mx, mn;
}tr[N<<2];
inline LL getBit(int x){
LL ans = 0;
for(int i = 0; i < 35; i++)
if(x % list[i] == 0){
ans |= (1ll << i);
x /= list[i];
}
return ans;
}
inline void pushup(int id){
tr[id].mx = tr[lid].mx | tr[rid].mx;
tr[id].mn = tr[lid].mn & tr[rid].mn;
}
inline void pushdown(int id){
if(tr[id].l == tr[id].r) return;
if(tr[id].cov){
tr[lid].cov = tr[rid].cov = tr[id].cov;
tr[lid].mx = tr[lid].mn = tr[rid].mx = tr[rid].mn = getBit(tr[id].cov);
tr[id].cov = 0;
}
}
void build(int id, int l, int r){
tr[id].l = l, tr[id].r = r;
if(tr[id].l == tr[id].r){
tr[id].mx = tr[id].mn = getBit(a[l]);
return;
}
build(lid, l, mid);
build(rid, mid+1, r);
pushup(id);
}
void modify(int id, int l, int r, int val){
pushdown(id);
if(tr[id].l == l && tr[id].r == r){
tr[id].cov = val;
tr[id].mx = tr[id].mn = getBit(val);
return;
}
if(r <= mid) modify(lid, l, r, val);
else if(l > mid) modify(rid, l, r, val);
else modify(lid, l, mid, val), modify(rid, mid+1, r, val);
pushup(id);
}
segTree query(int id, int l, int r){
pushdown(id);
if(tr[id].l == l && tr[id].r == r) return tr[id];
if(r <= mid) return query(lid, l, r);
else if(l > mid) return query(rid, l, r);
else{
segTree t, t1 = query(lid, l, mid), t2 = query(rid, mid+1, r);
t.mx = t1.mx | t2.mx;
t.mn = t1.mn & t2.mn;
return t;
}
}
int main(){
for(int i = 1; i <= 100; i++)
for(int j = 1; j * j <= i; j++)
if(i % j == 0){
cnt[i] += 2;
if(j * j == i) cnt[i]--;
}
scanf("%d%d", &n, &q);
for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
build(1, 1, n);
while(q--){
scanf("%s%d%d%d", opt, &ql, &qr, &qp);
if(opt[0] == 'C') modify(1, ql, qr, qp);
else{
segTree t = query(1, ql, qr);
LL ans = 1ll;
if(opt[0] == 'L'){
for(int i = 0; i < 35; i++)
if((t.mx >> i) & 1)
(ans *= list[i]) %= qp;
printf("%lld\n", ans % qp);
}
else{
for(int i = 0; i < 35; i++)
if((t.mn >> i) & 1)
ans *= list[i];
if(opt[0] == 'G') printf("%lld\n", ans % qp);
else if(opt[0] == 'S') printf("%d\n", cnt[ans] % qp);
}
}
}
return 0;
}