1 题目描述
给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集,使得两个子集的元素和相等。
2 题目示例
示例 1:
输入:nums = [1,5,11,5]
输出:true
解释:数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。
示例 2:
输入:nums = [1,2,3,5]
输出:false
解释:数组不能分割成两个元素和相等的子集。
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode.cn/problems/partition-equal-subset-sum
3 题目提示
1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 100
4 思路
本体思路来源代码随想录
链接:https://programmercarl.com/0416.%E5%88%86%E5%89%B2%E7%AD%89%E5%92%8C%E5%AD%90%E9%9B%86.html#_01%E8%83%8C%E5%8C%85%E9%97%AE%E9%A2%98
背包问题,大家都知道,有N件物品和一个最多能背重量为W 的背包。第i件物品的重量是weight[i],得到的价值是value[i] 。每件物品只能用一次,求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。
背包问题有多种背包方式,常见的有:01背包、完全背包、多重背包、分组背包和混合背包等等。
要注意题目描述中商品是不是可以重复放入。
即一个商品如果可以重复多次放入是完全背包,而只能放入一次是01背包,写法还是不一样的。
要明确本题中我们要使用的是01背包,因为元素我们只能用一次。
回归主题:首先,本题要求集合里能否出现总和为 sum / 2 的子集。
那么来一一对应一下本题,看看背包问题如果来解决。
只有确定了如下四点,才能把01背包问题套到本题上来。
背包的体积为sum / 2
背包要放入的商品(集合里的元素)重量为 元素的数值,价值也为元素的数值
背包如果正好装满,说明找到了总和为 sum / 2 的子集。
背包中每一个元素是不可重复放入。
以上分析完,我们就可以套用01背包,来解决这个问题了。
动规五部曲分析如下:
- 确定dp数组以及下标的含义
01背包中,dp[j] 表示: 容量为j的背包,所背的物品价值可以最大为dp[j]。
套到本题,dp[j]表示 背包总容量是j,最大可以凑成j的子集总和为dp[j]。 - 确定递推公式
01背包的递推公式为:dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
本题,相当于背包里放入数值,那么物品i的重量是nums[i],其价值也是nums[i]。
所以递推公式:dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]); - dp数组如何初始化
在01背包,一维dp如何初始化,已经讲过,
从dp[j]的定义来看,首先dp[0]一定是0。
如果如果题目给的价值都是正整数那么非0下标都初始化为0就可以了,如果题目给的价值有负数,那么非0下标就要初始化为负无穷。
这样才能让dp数组在递归公式的过程中取的最大的价值,而不是被初始值覆盖了。
本题题目中 只包含正整数的非空数组,所以非0下标的元素初始化为0就可以了。 - 确定遍历顺序
在动态规划:关于01背包问题,你该了解这些!(滚动数组) (opens new window)中就已经说明:如果使用一维dp数组,物品遍历的for循环放在外层,遍历背包的for循环放在内层,且内层for循环倒序遍历! - 举例推导dp数组
dp[j]的数值一定是小于等于j的。
如果dp[j] == j 说明,集合中的子集总和正好可以凑成总和j,理解这一点很重要。
5 我的答案
class Solution {
public boolean canPartition(int[] nums) {
if(nums == null || nums.length == 0) return false;
int n = nums.length;
int sum = 0;
for(int num : nums){
sum += num;
}
//总和为奇数,不能平分
if(sum % 2 != 0) return false;
int target = sum / 2;
int[] dp = new int[target + 1];
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = target; j >= nums[i]; j--){
//物品 i 的重量是 nums[i],其价值也是 nums[i]
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-nums[i]] + nums[i]);
}
}
return dp[target] == target;
}
}