混沌策略和单纯形法改进的鲸鱼优化算法

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混沌策略和单纯形法改进的鲸鱼优化算法

摘要：为解决鲸鱼优化算法收敛速度慢和寻优精度低等问题,提出了一种基于混沌策略和单纯形法优化的鲸鱼优化算法（whale optimization algorithm based on chaos optimization and simplex optimization,CSWOA）。首先,采用混沌反向学习策略初始化鲸鱼种群个体,降低随机化的原始种群对算法收敛的影响;然后,引入一种自适应权重策略,平衡算法的全局寻优和局部探索能力;最后,再引入单纯形法对原算法进行改进,提高算法的局部搜索能力和寻优能力。

1.鲸鱼优化算法

基础鲸鱼算法的具体原理参考，我的博客：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107559167

2. 改进鲸鱼优化算法

2.1 混沌反向学习初始化种群

WOA 通常采用随机化生成初始种群策略, 但会使初始化种群个体分布不均, 导致种群多样性较差。已有研究 ${ }^{[10]}$ 表明, 初始种群可直接影响算法的收玫精度和收玫速度, 且种群多样性差的算法的整体性能不佳。由于混沌序列具有随机性、遍历性好等特点, 因此将初始种群混沌化, 可以很好地维持种群的多样性。张强等 ${ }^{[11]}$ 已经证明反向学习初始化可以很好地得到初始解, 因此本文利用反向学习和混沌化 2 个初始化方法的优点, 采用 Tent 混沌映射初始化种群, 然后对已混沌化的种群进行反向学习, 最后进行合并选优。Tent 映射公式 ${ }^{[12]}$ 为
$\boldsymbol{Y}_{(t+1)}=\left\{\begin{array}{cc} 2\boldsymbol{Y}_{(t)}, & 0 \leqslant \boldsymbol{Y}_{(t)} \leqslant \frac{1}{2} ； \\ 2\left(1-\boldsymbol{Y}_{(t)}\right), & \frac{1}{2}<\boldsymbol{Y}_{(t)} \leqslant 1 \end{array}\right.\tag{9}$
将混沌序列映射到原来的解空间得到混沌初始化种群, 对其进行反向学习, 模型为
$\boldsymbol{O}_{\boldsymbol{Y}_{(t)}}=\boldsymbol{Y}_{\min (t)}+\boldsymbol{Y}_{\max (t)}-\boldsymbol{Y}_{(t) 。}$
式中: $\boldsymbol{Y}_{\min (t)}$ 和 $\boldsymbol{Y}_{\max (t)}$ 分别为个体的下界和上界。
将混沌种群和混沌反向学习种群合并, 计算各自的目标函数值, 选择其中最优的 $N$ 个个体作为新的初始种群。

2.2 非线性收敛因子和自适应权重策略

标准 WOA 中, 全局寻优和局部探索性能主要取决于系数向量 $\boldsymbol{A}$ , 由式 (3) 和式 (5) 可知, $\boldsymbol{A}$ 随着 $\boldsymbol{a}$ 的变化而变化,而 $a$ 随着迭代次数的增加线性递减, 导致算法整体寻优能力降低。因此, 在维持收玫因子递减趋势的情况下, 本文提出了一种收玫因子非线性变化策略, 表达式为
$a=\frac{2}{1+u \mathrm{e}^{T / T_{\max }-1}} \tag{11}$
式中: $T$ 为当前迭代次数; $u$ 为控制常数, 本文取 2 ; $T_{\max }$ 为最大迭代次数。在搜索前期, 收玫因子以较慢的速率递减; 而在搜索后期, 收玫因子以较快的速率递减,加速收玫。
虽然非线性收玫因子在一定程度上可提升算法性能, 但当涉及全局寻优和局部探索性能时, 该策略却无法平衡两者。因此, 本文引入一种自适应权重策略协调收玫因子进行全局寻优和局部探索性能平衡, 权重公式为
$W(t)=\mathrm{e}^{T / T_{\max }-1} \tag{12}$
当前个体的位置更新和螺旋位置更新公式分别为
$\boldsymbol{X}(t+1)=W(t) \boldsymbol{X}^{*}(t)-\boldsymbol{A D} \tag{13}$

\boldsymbol{X}(t+1)=\boldsymbol{D} \mathrm{e}^{b l} \cos (2 \pi l)+(1-W(t)) \boldsymbol{X}^{*}(t), \tag{14}
$$

$\boldsymbol{X}(t+1)=W(t) \boldsymbol{X}_{\text {rand }}(t)-\boldsymbol{A D} \tag{15}$

2.3 单纯形法

单纯形法是代数拓扑中的概念，通过反射、扩张、收缩等几何变换寻求问题的最优解。每一次操作，都会用一个更好的解替换当前的最差解。

单纯形法步骤如下:
以最优化问题 $\min _{\boldsymbol{X} \in \mathrm{R}} f(\boldsymbol{X})$ 为例, 计算最优点 $g$ 、最差点 $w$ 、次优点 $b$ 的函数值, 根据最优点和最差点计算中点位置 $c$ , 基本操作如下。
1)反射操作
计算反射点 $r=c+\alpha(c-w)$ , 其中 $\alpha$ 为反射系数, 本文取 1 。
2)扩展操作
如果 $w > c$ , 则计算扩张点 $e=c+\gamma(r-c)$ , 其中 $\gamma$ 为扩展系数,本文取 2 。如果 $e > g$ , 则用扩张点代

替最差点, 否则用反射点替代最差点。
3) 压缩操作
如果 $g > r$ , 说明反射方向有误, 进行向内压缩操作 $t=c+\beta(w-c)$ , 其中 $\beta$ 为压缩系数, 本文取 $0.5$ 。如果 $t > w$ , 则用压缩点替代最差点。如果 $w < r < g$ , 则进行向外收缩操作 $s=c-\beta(w-c)$ 。如果还有 $s > w$ , 则用收缩点 $s$ 替代最差点 $w$ , 否则用反射点替代最差点。
因此, 反射操作能使最差点搜索所有可行解; 扩张操作能使最优值点向距最差点更远的反方向搜索。如果当前最优值点为极值点, 扩张操作能使该点跳出局部极小值处; 收缩操作则能使较差点收缩到更好的位置, 提高算法的局部搜索能力和寻优能力。

对标准 WOA 进行以上策略改进后, 得到的 CSWOA 伪代码如下：

设置种群规模 $N$ , 利用所描述的混沌反向学习方法产生初始化鲸鱼种群;
计算每个个体的适应度值, 并记录当前最优个体及位置;
while $\left(t<t_{\max }\right)$ do
for $i = 1$ to $N$ do
根据式 (11) 计算控制参数 $a$ 的值;
更新其他参数 $\boldsymbol{A} 、 \boldsymbol{C} 、 l$ 和 $p$ 的值;
7 ) if $(p < 0.5)$ do
if $(|\boldsymbol{A}|<1)$ do
9)根据式 (13) 更新当前个体的位置;
else if $(|\boldsymbol{A}| \geqslant 1)$ do
在群体中随机选择一个个体 ( $X$ (rand));
根据式 (15) 更新当前个体的位置;
end if
else if $\geqslant 0.5)$ do
15)根据式 (14) 更新当前个体的位置;
end if
end for
根据单纯形法优化较差解;
19)计算群体中个体的适应度值;
20)更新当前最优个体及位置;
$t = t + 1$
end while

3.实验结果

请添加图片描述

4.参考文献

[1]张潮,冯锋.混沌策略和单纯形法改进的鲸鱼优化算法[J].中国科技论文,2020,15(03):293-299.