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题目
给定一个大小为 n
的数组 nums
,返回其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数 大于 ⌊ n/2 ⌋
的元素。
示例 1:
- 输入:
nums = [3,2,3]
- 输出:
3
示例 2:
- 输入:
nums = [2,2,1,1,1,2,2]
- 输出:
2
方法一:哈希表
思路及解法
我们知道出现次数最多的元素大于 次,所以可以用哈希表来快速统计每个元素出现的次数。
我们使用哈希映射(HashMap
)来存储每个元素以及出现的次数。对于哈希映射中的每个键值对,键表示一个元素,值表示该元素出现的次数。
我们用一个循环遍历数组 nums
并将数组中的每个元素加入哈希映射中。在这之后,我们遍历哈希映射中的所有键值对,返回值最大的键。我们同样也可以在遍历数组 nums
时候使用打擂台的方法,维护最大的值,这样省去了最后对哈希映射的遍历。
代码
class Solution {
func majorityElement(_ nums: [Int]) -> Int {
var counts: [Int : Int] = [:]
var majority: Int = 0
for num in nums {
var cnt: Int = counts[num] ?? 0
cnt += 1
if cnt > (nums.count / 2) {
majority = num
break
}
counts[num] = cnt
}
return majority
}
}
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复杂度分析
-
时间复杂度:时间复杂度:O(n),其中 n 是数组
nums
的长度。我们遍历数组nums
一次,对于nums
中的每一个元素,将其插入哈希表都只需要常数时间。如果在遍历时没有维护最大值,在遍历结束后还需要对哈希表进行遍历,因为哈希表中占用的空间为 O(n)(可参考下文的空间复杂度分析),那么遍历的时间不会超过 O(n)。因此总时间复杂度为 O(n)。 -
空间复杂度:O(n)。哈希表最多包含 个键值对,所以占用的空间为 O(n)。这是因为任意一个长度为 n 的数组最多只能包含 n 个不同的值,但题中保证
nums
一定有一个众数,会占用(最少) 个数字。因此最多有 个不同的其他数字,所以最多有 个不同的元素。
方法二:排序
思路及解法
如果将数组 nums
中的所有元素按照单调递增或单调递减的顺序排序,那么下标为
的元素(下标从 0 开始)一定是众数。
对于这种算法,我们先将 nums
数组排序,然后返回上文所说的下标对应的元素。下面的图中解释了为什么这种策略是有效的。在下图中,第一个例子是 n 为奇数的情况,第二个例子是 n 为偶数的情况。
对于每种情况,数组下面的线表示如果众数是数组中的最小值时覆盖的下标,数组下面的线表示如果众数是数组中的最大值时覆盖的下标。对于其他的情况,这条线会在这两种极端情况的中间。对于这两种极端情况,它们会在下标为 的地方有重叠。因此,无论众数是多少,返回 下标对应的值都是正确的。
代码
class Solution {
func majorityElement(_ nums: [Int]) -> Int {
var tempNums = nums
tempNums.sort()
return tempNums[tempNums.count / 2]
}
}
复制代码
复杂度分析
-
时间复杂度:O(n log n)。将数组排序的时间复杂度为 O(n log n)。
-
空间复杂度:O(logn)。如果使用语言自带的排序算法,需要使用 O(logn) 的栈空间。如果自己编写堆排序,则只需要使用 O(1) 的额外空间。