1. 问题描述：
在一个2k×2k 个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其它方格不同，称该方格为一特殊方格，且称该棋盘为一特殊棋盘。在棋盘覆盖问题中，要用图示的4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。
2. 题解：
划分问题：将 2k∗2k的棋盘划分为 2k−1∗2k−1这样的子棋盘4块。
递归求解：递归填充各个格子，填充分为四个情况，在下面会有解释，递归出口为 k=0也就是子棋盘方格数为1。
递归填充的分为以下四种情况：
（1）如果黑方块在左上子棋盘，则递归填充左上子棋盘；否则填充左上子棋盘的右下角，将右下角看做黑色方块，然后递归填充左上子棋盘。
（2）如果黑方块在右上子棋盘，则递归填充右上子棋盘；否则填充右上子棋盘的左下角，将左下角看做黑色方块，然后递归填充右上子棋盘。
（3）如果黑方块在左下子棋盘，则递归填充左下子棋盘；否则填充左下子棋盘的右上角，将右上角看做黑色方块，然后递归填充左下子棋盘。
（4）如果黑方块在右下子棋盘，则递归填充右下子棋盘；否则填充右下子棋盘的右下角，将左上角看做黑色方块，然后递归填充右下子棋盘。
详细过程如下图所示：
// tr,tc分别表示正方形中最左上角的元素位置，dr,dc是黑块的位置，size为边长
void chessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size)
{
if (size == 1) return;
int t = tile++, // L型骨牌号
s = size/2; // 分割棋盘
// 覆盖左上角子棋盘
if (dr < tr + s && dc < tc + s)
// 特殊方格在此棋盘中
chessBoard(tr, tc, dr, dc, s);
else {
// 此棋盘中无特殊方格
// 用 t 号L型骨牌覆盖右下角
board[tr + s - 1][tc + s - 1] = t;
// 覆盖其余方格
chessBoard(tr, tc, tr+s-1, tc+s-1, s);
}
// 覆盖右上角子棋盘
if (dr < tr + s && dc >= tc + s)
// 特殊方格在此棋盘中
chessBoard(tr, tc+s, dr, dc, s);
else {
// 此棋盘中无特殊方格
/ 用 t 号L型骨牌覆盖左下角
board[tr + s - 1][tc + s] = t;
// 覆盖其余方格
chessBoard(tr, tc+s, tr+s-1, tc+s, s);
}
// 覆盖左下角子棋盘
if (dr >= tr + s && dc < tc + s)
// 特殊方格在此棋盘中
chessBoard(tr+s, tc, dr, dc, s);
else {
// 用 t 号L型骨牌覆盖右上角
board[tr + s][tc + s - 1] = t;
// 覆盖其余方格
chessBoard(tr+s, tc, tr+s, tc+s-1, s);
}
// 覆盖右下角子棋盘
if (dr >= tr + s && dc >= tc + s)
// 特殊方格在此棋盘中
chessBoard(tr+s, tc+s, dr, dc, s);
else {
// 用 t 号L型骨牌覆盖左上角
board[tr + s][tc + s] = t;
/ 覆盖其余方格
chessBoard(tr+s, tc+s, tr+s, tc+s, s);
}
}
3. 代码：
参考链接：https://blog.csdn.net/q547550831/article/details/51541527
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxNum = 1 << 10;
// 棋盘
int chess[maxNum][maxNum];
// L型牌编号
int number;
void chessBoard(int row, int column, int x, int y, int siz) {
// 递归出口
if(siz == 1) {
return;
}
// 对半划分成2^(siz - 1) * 2^(siz - 1)的棋盘
int s = siz / 2;
// L型牌编号自增
int t = ++number;
// 中间点，以此判别(x,y)在哪个子棋盘中
int centerRow = row + s;
int centerColumn = column + s;
// 黑色方格在左上子棋盘
if(x < centerRow && y < centerColumn) {
chessBoard(row, column, x, y, s);
} else {
// 不在则填充左上子棋盘的右下角
chess[centerRow - 1][centerColumn - 1] = t;
// 然后覆盖其他格子，注意这时(x,y)要看做已填充位置
chessBoard(row, column, centerRow - 1, centerColumn - 1, s);
}
// 黑色方格在右上子棋盘
if(x < centerRow && y >= centerColumn) {
chessBoard(row, centerColumn, x, y, s);
} else {
// 不在则填充右上子棋盘的左下角
chess[centerRow - 1][centerColumn] = t;
// 然后覆盖其他格子，注意这时(x,y)要看做已填充位置
chessBoard(row, centerColumn, centerRow - 1, centerColumn, s);
}
// 黑色方格在左下子棋盘
if(x >= centerRow && y < centerColumn) {
chessBoard(centerRow, column, x, y, s);
} else {
// 不在则填充左下子棋盘的右上角
chess[centerRow][centerColumn - 1] = t;
// 然后覆盖其他格子，注意这时(x,y)要看做已填充位置
chessBoard(centerRow, column, centerRow, centerColumn - 1, s);
}
// 黑色方格在右下子棋盘
if(x >= centerRow && y >= centerColumn) {
chessBoard(centerRow, centerColumn, x, y, s);
} else {
// 不在则填充右下子棋盘的左上角
chess[centerRow][centerColumn] = t;
// 然后覆盖其他格子，注意这时(x,y)要看做已填充位置
chessBoard(centerRow, centerColumn, centerRow, centerColumn, s);
}
}
int main() {
// 大小，黑色方格位置
int siz, x, y;
while(true) {
cout << "(x,y)从(0,0)开始,输入数据为0 0 0即结束程序。" << endl;
cout << "请输入棋盘大小和黑色方格位置(x,y)：";
cin >> siz >> x >> y;
// 退出条件
if(siz == 0) {
break;
}
// 涂黑(x,y)，初始化L型牌编号
chess[x][y] = number = 1;
// 分治法填满棋盘
chessBoard(0, 0, x, y, siz);
// 输出该棋盘
for(int i = 0; i < siz; i++) {
for(int j = 0; j < siz; j++) {
cout << chess[i][j] << "\t";
}
cout << endl << endl << endl;
}
}
return 0;
}