1. 引言
前序博客有：
NIST PQC目前进入了第四轮。根据PQC Standardization Process: Announcing Four Candidates to be Standardized, Plus Fourth Round Candidates 可知，在 NIST PQC 标准化过程的第三轮仔细考虑之后，NIST 确定了四种候选算法进行标准化。 NIST 将推荐两种主要算法用于大多数用例：CRYSTALS-KYBER（密钥建立）和 CRYSTALS-Dilithium（数字签名）。 此外，签名方案 FALCON 和 SPHINCS+ 也将标准化。
CRYSTALS-KYBER（密钥构建）和 CRYSTALS-Dilithium（数字签名）均因其强大的安全性和出色的性能而被选中，NIST 预计它们在大多数应用程序中都能很好地工作。
PQC的第4轮Key-Establishment Mechanisms（KEMs，密钥封装算法）候选方案有：
Rainbow签名和SIKE密钥封装算法均已进入NIST PQC第四轮候选名单。近期均已宣布被破解。
2. SIKE密钥封装算法被破解
Wouter Castryck 和 Thomas Decru 2022年论文《An efficient key recovery attack on SIDH》。
【
另有：Damien Robert 2022年论文 Breaking SIDH in polynomial time——该论文仅有一页内容。
】通过一个名为Magma的程序，在62分钟的时间内，使用单核处理器，完成了安全级别为level 1的SIKEp434的有效密钥恢复攻击。对于具有更高安全级别的SIKEp503 (level 2)、SIKEp610 (level 3)和SIKEp751 (level 5)，分别在2小时19分钟、8小时15分钟和21小时37分钟内被破解。
SIKE是一种基于超奇异同源的密钥封装(KEM)算法，目前已经进入NIST后量子密码标准化的第四轮候选名单。通常来说，这些缺陷可以通过对算法进行小的修改来解决。但如果无法修复，那么SIKE算法将从后量子密码标准化的进一步考虑中被放弃。
讨论：
相关代码见：
- https://github.com/jack4818/Castryck-Decru-SageMath（SageMath & Matlab）
- Homepage of Wouter Castryck 论文及代码（Magma）
在笔记本上测试SIDH破解用时为：
| ~ Running Time | SIKEp64 |
$IKEp217 |
SIKEp434 |
SIKEp503 |
SIKEp610 |
SIKEp751 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Paper Implementation (Magma) | - | 6 minutes | 62 minutes | 2h19m | 8h15m | 20h37m |
| Our implementation (SageMath) | 5 seconds | 2 minutes | 10 minutes | 15 minutes | 25 minutes | 1-2 hours |
3. Rainbow签名破解
IBM苏黎世研究实验室的Ward Beullens发布了名为《Breaking Rainbow Takes a Weekend on a Laptop》的论文，破解了彩虹签名算法。有趣的是他对rainbow的这个攻击方法完全借鉴了Ding （rainbow的发明者）对他的LUOV签名系统（NIST第二轮候选）的攻击方法。
Rainbow签名机制采用的是多变量密码学方案。
详细讨论可参看：
参考资料
[1] PQC Standardization Process: Announcing Four Candidates to be Standardized, Plus Fourth Round Candidates
[2] 后量子密码真的安全吗？NIST第四轮候选算法SIKE已被破解
[3] 2022-07-05 NIST标准化进程最新声明
[4] 彩虹签名算法被破解是真的嘛？有什么值得注意的细节？