1. 你有5瓶药，每个药丸重10克，只有一瓶受到污染的药丸重量发生了变化，每个药丸重9克。给你一个天平，你怎样一次就能测出哪一瓶是受到污染的药呢？

假如有ABCDE 5瓶药丸，A瓶拿出1粒，B瓶拿出2粒，C瓶拿出3粒，D瓶拿出4粒，E瓶拿出5粒，进行称重；对结果进行分析：
如果没有药丸被污染，重量应该是(1+2+3+4+5)*10=150g；
实际重量149g：A瓶受到污染，A瓶只放置了1粒药；
实际重量148g：B瓶受到污染，B瓶只放置了2粒药；
实际重量147g：C瓶受到污染，C瓶只放置了3粒药；
实际重量146g：D瓶受到污染，D瓶只放置了4粒药；
实际重量145g：E瓶受到污染，E瓶只放置了5粒药；

2. 你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1，只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？

假如有ABCD 4瓶药丸，A瓶拿出1粒，B瓶拿出2粒，C瓶拿出3粒，D瓶拿出4粒，进行称重；对结果进行分析：
假如每粒药丸1g，重量应该是(1+2+3+4)*1=10；
实际重量11g：A瓶受到污染，A瓶只放置了1粒药；
实际重量12g：B瓶受到污染，B瓶只放置了2粒药；
实际重量13g：C瓶受到污染，C瓶只放置了3粒药；
实际重量14g：D瓶受到污染，D瓶只放置了4粒药；

3. 十个苹果，有一个不同，或轻或重，最多称三次

将苹果分为3，3，4个(A组，B组，C组)；

1. 【第一次称重】将A组和B组苹果放在天平上，如果平衡，坏苹果在C组，步骤2；如果不平衡，坏苹果在AB组中，步骤3；
2. 【第二次称重】将C1C2放在天平，平衡，坏苹果在C3C4中；不平衡，坏苹果在C1C2中；
   【第三次称重】将C1C2或C3C4，拿出其中一个与正常苹果比较，平衡，留下的是坏苹果；不平衡，放上去的是坏苹果。
3. 【第二次称重】将A组（较沉）与3个正常苹果比较，如果平衡，坏苹果在B组中（坏苹果比正常苹果轻）；不平衡，坏苹果在A组中（坏苹果比正常苹果沉）；
   【第三次称重】将坏苹果所在组（A组或B组）2个苹果放在天平上，平衡，留下的是坏苹果，不平衡，根据第二次称重结果中坏苹果是轻是重确定哪个是坏苹果；

4. 13个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个

将球分为4，4，5个(A组，B组，C组)；重量不同的球我们下面简称不平衡球；

1. 【第一次称重】将A组和B组放在天平上，如果平衡，不平衡球在C组，步骤2，如果不平衡，不平衡球在AB组中，步骤5；
2. 【第二次称重】将C组中3个球C1C2C3与3个正常球放在天平上，如果平衡，不平衡球是C3C4，如果不平衡，步骤3，不平衡球是C1C2C3（不平衡球是重是轻），步骤4；
3. 【第三次称重】C3与1个正常球放在天平上，如果平衡，C4是不平衡球，如果不平衡，C3是不平衡球；
4. 【第三次称重】C1和C2放在天平上，如果平衡，C3是不平衡球，如果不平衡，根据第二次成功结果中不平衡球是轻是重决定哪个是不平衡球；
5. 【第二次称重】（假设A重B轻）A1A2B1和A3A4B2放在天平上，如果平衡，不平衡球在B3B4中，步骤6，不平衡，步骤7；
6. 【第三次称重】B3B4放在天平上，谁轻谁是不平衡球；
7. 【第三次称重】（假设A1A2B1重）A1A2放在天平上，如果平衡，B1是不平衡球，如果平衡，A1A2谁重谁是不平衡球。

若不平衡，有两种情况（此时要么A组球有一个重；要么B1、B2有一个球是轻的）
假设左边重，则A1、A2、B2有问题。对比A1、A2：
若平衡，则B2有问题[轻]
若不平衡，A1、A2谁重谁有问题
假设右边重，则A3、A4、B1有问题。对比A3、A4：
若平衡，则B1有问题[轻]
若不平衡，A3、A4谁重谁有问题

5. 假设你有8个球，其中一个略微重一些，但是找出这个球的惟一方法是将两个球放在天平上对比。最少要称多少次才能找出这个较重的球？

将球分为3，3，2(A组，B组，C组)；

1. 【第一次称重】将AB组放到天平上，如果平衡，步骤2；如果不平衡（假设A组重），步骤3；
2. 【第二次称重】C1C2放到天平上，谁重谁就是重的球；
3. 【第二次称重】A1A2放到天平上，如果平衡，A3是较重的球，如果不平衡，谁重谁就是重的球；

6. 有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品称三次，将140克的盐分成50、90克各一份？

解法一
将 2 克、 7 克的砝码放到天平左侧（ 9 克）：此时有 9 克盐
此时将 7 克的砝码 + 9 克的盐放到天平左侧（ 9 + 7 = 16 克）：此时有9 克、16 克盐
将 9 克盐和 16 克盐放在天平左侧（ 9 + 16 = 25 克）：此时有 9 克、16 克、25 克盐
9 + 16 + 25 = 50 克，剩下的盐为 90克。
解法二
将 2 克、 7 克的砝码放到天平左侧（ 9 克）：此时有 9 克盐
此时将 2 克、 7 克的砝码 + 9 克的盐放到天平左侧（ (7 + 2) + 9 = 18 克）：此时有9 克、18 克盐
将 7 克砝码 + 18 克盐放在天平左侧，给天平右侧放上 2 克砝码（ 7 + 18 - 2 = 23 克）：此时有 9 克、18 克、23 克盐
9 + 18 + 23 = 50 克，剩下的盐为 90克。
解法三
将140克的盐平分成两份（70， 70）
将一份70克的盐平分成两份（35，35，70）
将两个砝码分别放在天平两边，将一份35的盐倒在两边天平。则7克砝码+15克的盐 == 2克砝码 + 20克的盐（15，20，35，70）
将15克与35克组合；20克与70克组合分别得到50克与90克的盐

有7克,2克砝码各一个,天平一个,如何利用