题目：

实现一个基本的计算器来计算一个简单的字符串表达式的值。
字符串表达式仅包含非负整数，+， - ，*，/ 四种运算符和空格 。 整数除法仅保留整数部分。
LeetCode：https://leetcode-cn.com/problems/basic-calculator-ii/
思路
先不考虑空格，以及乘除、括号，假设现在有一个最简单的表达式，只有加减两种运算符，也没有括号，应该如何运算？

• 显而易见，从左到右，依次遍历即可，那我们先把这样的情况翻译成代码，借助队列，队列中从0位置到最后一个位置，对应表达式中从左到右每个字符的位置（假设一个字符就是一个数值，先不考虑字符拼数字），代码如下所示：

def get_num(arr):
    res = 0
    tmp = True

    while len(arr) != 0:
        cur = arr.popleft()
        if cur == '+':
            tmp = True
        elif cur == '-':
            tmp = False
        else:
            res += int(cur) if tmp else -int(cur)

    return res

现在，再来考虑如何将一个表达式转变成队列，首先考虑到乘除的计算优先级问题，也就是说当我们从左到右将字符压入队列时，要优先保证乘除先被计算，所以当我们遇到加减运算符时，可以直接入队列，但如果遇到了乘除法，要先将乘除法计算完毕后再将结果入队列，这样就避免了后续计算顺序的问题。
新的问题又来了，如何在遇到乘除时，先计算呢？

• 解决策略是，入队列时，不管当前是什么运算符，暂且先压入队列，当遇到下一个数字要压入队列时，再判断这个数字之前的运算符是什么，如果是乘除，就弹出运算符和运算符之前的数字，先计算，将计算结果入队列。

def add_new(stack, num):
    if len(stack) != 0:
        if stack[-1] == '-' or stack[-1] == '+':
            stack.append(num)
        elif stack[-1] == '*':
            stack.pop()
            new = int(stack.pop()) * int(num)
            stack.append(str(int(new)))
        else:
            stack.pop()
            new = int(stack.pop()) / int(num)
            stack.append(str(int(new)))
    else:
        stack.append(num)

    return stack

其中，num是要新入队列的数。有一点要注意，当队列为空时，不需要判断计算，直接压入即可；

乘除的问题解决了，现在考虑括号的问题，因为括号里的表达式同样也是一个完整的计算过程，并且是独立于括号外面的，所以利用递归解决。
所以，总的思路为：

1. 从头开始遍历字符串中每个位置的字符，如果遇到的字符是数字，收集起来；
2. 如果遇到的字符是左括号，进入递归过程；
3. 如果遇到了运算符，说明当前收集到的数字字符已经构成一个完整的计算数值了，将收集到的数字压入队列，再将运算符压入队列，同时之前收集的数字字符需要归零；
4. 如果遇到了空格，则结束当前循环，进行下一位置判断；
5. 整个过程的结束条件是，已经到达字符串末尾了或者遇到了右括号，此时需要将队列中表达式计算并返回结果；
   整个代码如下：

def process(string, i):
    num = '0'
    stack = collections.deque()
    while (i < len(string) and string[i] != ')'):

        if string[i] == ' ':  
            i += 1
            continue
        if string[i] >= '0' and string[i] <= '9': # 遇到数字了，收集
            num += string[i]
            i += 1
        elif string[i] == '(': # 遇到左括号，要进入递归
            num, i = process(string, i + 1)
            stack = add_new(stack, num) # 可有可无，因为左括号之前一定是某个运算符，此时num一定是0，加入不影响计算
            i += 1
        else: # 遇到运算符
            stack = add_new(stack, num)
            stack.append(string[i])
            num = '0'
            i += 1
    add_new(stack, num) # 此时，还需要将字符串中最后一个数字或者右括号前面的数字压入队列

    return calc(stack), i

def add_new(stack, num):
    if len(stack) != 0:
        if stack[-1] == '-' or stack[-1] == '+':
            stack.append(num)
        elif stack[-1] == '*':
            top = stack.pop()
            new = int(stack.pop()) * int(num)
            stack.append(str(int(new)))
        else:
            top = stack.pop()
            new = int(stack.pop()) / int(num)
            stack.append(str(int(new)))
    else:
        stack.append(num)

    return stack

def calc(stack):
    res = 0
    tmp = True
    while len(stack) != 0:
        cur = stack.popleft()
        if cur == '-':
            tmp = False
        elif cur == '+':
            tmp = True
        else:
            res += int(cur) if tmp else -int(cur)

    return res
    
def main():
    res, _ = process(string, 0)
    return res