众所周知,数据结构是程序中的灵魂,要想写出好的代码或是实现复杂的逻辑功能,必须掌握好数据结构
第1章 欢迎学习《玩转数据结构》
第2章 不要小瞧数组
第3章 栈和队列
第4章 最基础的动态数据结构:链表
第5章 链表和递归
第6章 二分搜索树
第7章 集合和映射
第8章 优先队列和堆
第9章 线段树
第10章 Trie
第11章 并查集
第12章 AVL
第13章 红黑树
第14章 哈希表
对于红黑树,任何不平衡都会在三次旋转内解决?
可能很多同学看面经,会看到关于红黑树的这样一条性质:对于红黑树,任何不平衡都会在三次旋转内解决。但是,看过这一章所介绍的红黑树,肯定很多同学发现了,我们这个课程所实现的红黑树是没有这个性质的。但是,更优化的红黑树实现可以有这个性质!
在这里,关键在于,这个课程中所介绍的红黑树(包括《算法4》所介绍的红黑树),是一种特殊的红黑树——左倾红黑树。但是红黑树本身并不需要“左倾”性质。也就是说,我们在这一章实现的左倾红黑树一定是红黑树;但是红黑树不一定全是左倾红黑树。换句话说,我们的代码为了维护“左倾”这个性质,做了额外的事情,消耗了性能,使得我们在这个课程中的实现,没有“任何不平衡都可以在三次旋转内解决”这么好的性能优势。
在这个课程中,我们也提及了红黑树的五个性质。只要满足着五个性质,就是红黑树!这五个性质是红黑树的标准定义。
这五个性质再罗列一下,是:
所有节点非红即黑;
根节点为黑;
最后的NULL节点为黑;
红节点的孩子一定为黑;
黑平衡
仔细观察这五个性质,大家就会发现,红黑树的标准定义中没有规定红节点一定左倾
换句话说,以下的两种形状,是满足红黑树的性质的!(其中B代表黑节点;R代表红节点):
B
/ \
B R
B
/ \
R R
但是,由于在我们这个课程的实现中,以上两种情况并不满足“左倾”的性质,我们就需要额外的操作,将这两种情况转换成“左倾”的样子。这也就是我在课程中说的,红黑树有更优的实现。当我们放宽限制,让红黑树也可以包含上面两种样子的时候,我们需要的旋转调整将减少,并且有对于任何不平衡,三次旋转即可解决!
印象里《算法导论》中红黑树的实现,是满足这个性质的。有兴趣的同学,不妨找来《算法导论》,好好研究一下:
那么如果以上的两个样子也符合红黑树的定义,意味着什么呢?
我们可以仔细观察一下其中的第二种样子:
B
/ \
R R
根据我们课程中介绍的红黑树和2-3树的关系,这其实意味着红黑树不仅仅是和2-3树等价的,还和2-4树等价(包含2-node,3-node,4-node)。但是,对于其中的4-node,我们只能用以上的样子表示,而不能使用以下两种形状:
B B
/ \
R R
/ \
R R
这是因为以上两种形状,他们破坏了红黑树的性质4!
在这里,请大家再回顾一下红黑树的五个性质!
所有节点非红即黑;
根节点为黑;
最后的NULL节点为黑;
红节点的孩子一定为黑;
黑平衡
有时候,其中前三个性质,都是非常记忆的很朴素的定义。对于性质3,我们又称又称为“红色性质”,因为它是和红色节点相关的;相应的,性质5,我们有时候又称为“黑色性质”,因为它是和黑色节点相关的。
怎么样,现在是不是觉得红黑树的5个性质很好记?
同时,通过这个角度,用2-4树去理解《算法导论》中红黑树的实现,或许更容易。
教程链接
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