题目描述
给定一个长度为 n n n 的字符串 S S S, m m m 次询问由 S S S 的第 L L L 到第 R R R 个字符组成的字符串包含多少个本质不同的子串。
定义两个字符串 a , b a,b a,b 相同当且仅当 ∣ a ∣ = ∣ b ∣ |a|=|b| ∣a∣=∣b∣ 并且对于 i ∈ [ 1 , ∣ a ∣ ] i\in[1,|a|] i∈[1,∣a∣] 都有 a i = b i a_i=b_i ai=bi。
输入格式
第一行一个长度为 n n n 的字符串 S S S。
第二行一个整数 m m m,表示询问次数。
接下来 m m m 行,第 i i i 行包含两个整数 l i , r i l_i,r_i li,ri,描述第 i i i 次询问。
输出格式
m m m 行,每行一个整数,表示第 i i i 次询问的答案。
样例 #1
样例输入 #1
aababc
3
1 2
2 4
3 6
样例输出 #1
2
5
9
提示
样例 1 解释
- 第一次询问,字符串为 aa \texttt{aa} aa,包含 a \texttt{a} a, aa \texttt{aa} aa 共 2 2 2 种本质不同子串。
- 第二次询问,字符串为 aba \texttt{aba} aba,包含 a , b , ab , ba , aba \texttt{a},\texttt{b},\texttt{ab},\texttt{ba},\texttt{aba} a,b,ab,ba,aba, 共 5 5 5 种本质不同子串。
- 第三次询问,字符串为 babc \texttt{babc} babc,包含 a \texttt{a} a, b \texttt{b} b, c \texttt{c} c, ab \texttt{ab} ab, ba \texttt{ba} ba, bc \texttt{bc} bc, bab \texttt{bab} bab, abc \texttt{abc} abc, babc \texttt{babc} babc 共 9 9 9 种本质不同子串
数据规模与约定
- 对于 20 % 20\% 20% 的数据,满足 n ≤ 3 × 1 0 3 n\leq 3\times 10^3 n≤3×103, m ≤ 3 × 1 0 3 m\leq 3\times 10^3 m≤3×103。
- 对于 100 % 100\% 100% 的数据,满足 1 ≤ n ≤ 1 0 5 1\leq n\leq 10^5 1≤n≤105, 1 ≤ m ≤ 2 × 1 0 5 1\leq m\leq 2\times 10^5 1≤m≤2×105, 1 ≤ l i ≤ r i ≤ n ( i ∈ [ 1 , m ] ) 1\leq l_i\leq r_i\leq n(i\in[1,m]) 1≤li≤ri≤n(i∈[1,m])
先离线询问,按照右端点排序。
如果不考虑重复的字符串,每加入一个右端点,对答案的贡献就是 i ∈ [ 1 , r ] i\in[1,r] i∈[1,r]都加1。
现在我们需要考虑重复字符串的问题,我们只需要计算所有重复出现的子串最后一次出现的位置即可,而对于一个等价类中的所有字符串,也就是后缀树上一个结点能够表示的所有字符串,我们可以同时处理他们的最后一次出现的结束位置。
我们把这个结点的最后一次出现的结束位置记为 v i s x vis_x visx,那么,一个结点对答案的贡献就是: [ v i s x − l e n x + 1 , v i s x − l e n f a ] [vis_x-len_x+1,vis_x-len_{fa}] [visx−lenx+1,visx−lenfa]这个区间。
在加入一个新的右端点的时候,我们可以把这条链上原有的贡献减去,再加上新的贡献。
然而暴力跳链显然不合适,不难看出, v i s vis vis值相同的结点一定在一条连续的链上,也就 L C T LCT LCT的实链,这个性质可以很好的进行 a c c e s s access access操作。
也就是说,在每插入一个点往根跳的过程中,只需要减去这条实链对答案的贡献并且在实链的 s p l a y splay splay的根结点打上新的 v i s vis vis标记即可。
对于每一个询问,我们只需要在线段树上维护一个区间和即可。
#include<bits/stdc++.h>
#define clean(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define fil(x,n) fill(x,x+1+n,0)
#define inf 2000000009
#define maxn 1000005
#define int long long
using namespace std;
int read()
{
int x=1,res=0;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9')
{
if(c=='-')
x=-1;
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9')
{
res=res*10+(c-'0');
c=getchar();
}
return res*x;
}
int vis[maxn],len,to[maxn],now;
struct ST{
int tag[maxn<<2],tr[maxn<<2],a[maxn];
void build(int k,int l,int r)
{
if(l==r)
{
tr[k]=a[l];
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(k<<1,l,mid);
build(k<<1|1,mid+1,r);
tr[k]=tr[k<<1]+tr[k<<1|1];
}
void pushdown(int k,int l,int r,int mid)
{
tr[k<<1]+=tag[k]*(mid-l+1);
tr[k<<1|1]+=tag[k]*(r-mid);
tag[k<<1]+=tag[k];
tag[k<<1|1]+=tag[k];
tag[k]=0;
}
void modify(int k,int l,int r,int x,int y,int val)
{
if(y<x) return;
if(x<=l&&r<=y)
{
tag[k]+=val;
tr[k]+=val*(r-l+1);
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(tag[k]) pushdown(k,l,r,mid);
if(x<=mid) modify(k<<1,l,mid,x,y,val);
if(mid+1<=y) modify(k<<1|1,mid+1,r,x,y,val);
tr[k]=tr[k<<1]+tr[k<<1|1];
}
int query(int k,int l,int r,int x,int y)
{
if(x<=l&&r<=y) return tr[k];
int mid=(l+r)>>1,ans=0;
if(tag[k]) pushdown(k,l,r,mid);
if(x<=mid) ans+=query(k<<1,l,mid,x,y);
if(mid+1<=y) ans+=query(k<<1|1,mid+1,r,x,y);
return ans;
}
}st;
struct edge{
int next,to;
};
struct SAM{
int id[maxn],pos[maxn],tot=1,lt=1,num,l[maxn],ch[maxn][26],sz[maxn],f[maxn],last[maxn];
edge g[maxn];
void init(int len){
for(int i=0;i<=len;i++){
id[i]=0;pos[i]=0;f[i]=0;pos[i]=0;
last[i]=0;l[i]=0;sz[i]=0;
for(int j=0;j<26;j++) ch[i][j]=0;
}
tot=lt=1;num=0;
}
void insert(int c,int i){
int v=++tot,u=lt;lt=tot;pos[tot]=i;id[i]=tot;
sz[v]=1;l[v]=l[u]+1;
while(u&&!ch[u][c]) {
ch[u][c]=v;u=f[u];}
if(!u) {
f[v]=1;return;}
int x=ch[u][c];
if(l[x]==l[u]+1) {
f[v]=x;return;}
int y=++tot;pos[y]=pos[x];
l[y]=l[u]+1;f[y]=f[x];f[x]=f[v]=y;
memcpy(ch[y],ch[x],sizeof(ch[x]));
while(u&&ch[u][c]==x) {
ch[u][c]=y;u=f[u];}
}
void add(int from,int to)
{
g[++num].next=last[from];
g[num].to=to;
last[from]=num;
}
void dfs(int x)
{
for(int i=last[x];i;i=g[i].next)
{
int v=g[i].to;
dfs(v);
sz[x]+=sz[v];
}
}
}sam;
struct LCT{
int top,ch[maxn][2],f[maxn],xr[maxn],q[maxn],rev[maxn],val[maxn],sum[maxn];
int tag_mul[maxn],tag_add[maxn],sz[maxn];
#define ls(x) ch[x][0]
#define rs(x) ch[x][1]
void makeroot(int x){
access(x);splay(x);rev[x]^=1;}
int find(int x){
access(x);splay(x);while(ch[x][0])x=ch[x][0];return x;}
void split(int x,int y){
makeroot(x);access(y);splay(y);}
bool isroot(int x){
return ch[f[x]][0]!=x&&ch[f[x]][1]!=x;}
void link(int x,int y){
makeroot(x);if(find(y)!=x)f[x]=y;}
void cut(int x,int y){
if(find(x)!=find(y)) return; split(x,y);
if(ch[y][0]==x&&ch[x][1]==0) ch[y][0]=0,f[x]=0;
if(ch[y][1]==x&&ch[x][0]==0) ch[y][1]=0,f[x]=0;
}
void pushup(int x){
xr[x]=xr[ch[x][0]]^xr[ch[x][1]]^val[x];
sz[x]=(sz[ls(x)]+sz[rs(x)]+1);
sum[x]=(val[x]+sum[ls(x)]+sum[rs(x)]);
}
void pushdown(int x){
int l=ch[x][0],r=ch[x][1];
if(rev[x]){
rev[l]^=1;rev[r]^=1;rev[x]^=1;
swap(ch[x][0],ch[x][1]);
}
if(vis[x]){
vis[ls(x)]=vis[x];
vis[rs(x)]=vis[x];
}
}
void rotate(int x){
int y=f[x],z=f[y],l,r;
if(ch[y][0]==x)l=0;else l=1;r=l^1;
if(!isroot(y)){
if(ch[z][0]==y)ch[z][0]=x;else ch[z][1]=x;}
f[x]=z;f[y]=x;f[ch[x][r]]=y;
ch[y][l]=ch[x][r];ch[x][r]=y;
pushup(y);pushup(x);
}
void splay(int x){
top=1;q[top]=x;
for(int i=x;!isroot(i);i=f[i]) q[++top]=f[i];
for(int i=top;i;i--) pushdown(q[i]);
while(!isroot(x)){
int y=f[x],z=f[y];
if(!isroot(y)){
if((ch[y][0]==x)^(ch[z][0]==y)) rotate(x);
else rotate(y);
} rotate(x);
}
}
void access(int x){
int t=0;
for(;x;t=x,x=f[x]){
splay(x),ch[x][1]=t,pushup(x);
int fa=f[x];
if(vis[x])
st.modify(1,1,len,vis[x]-sam.l[x]+1,vis[x]-sam.l[fa],-1);
}
st.modify(1,1,len,1,now,1);vis[t]=now;
}
}lct;
struct node{
int l,r,id;
}g[maxn];
char a[maxn];int aa,bb,ans[maxn];
signed main()
{
cin>>(a+1);int q=read();
len=strlen(a+1);
for(int i=1;i<=len;i++) sam.insert(a[i]-'a',i);
for(int i=1;i<=q;i++){
aa=read();bb=read();
g[i]={
aa,bb,i};
}
sort(g+1,g+q+1,[&](node a,node b){
return a.r<b.r;});
for(int i=2;i<=sam.tot;i++) lct.f[i]=sam.f[i];
int last=1;
for(int i=1;i<=q;i++){
int l=g[i].l,r=g[i].r;
while(last<=r){
now=last;
lct.access(sam.id[last]);
last++;
}
ans[g[i].id]=st.query(1,1,len,l,r);
}
for(int i=1;i<=q;i++) cout<<ans[i]<<endl;
return 0;
}