信号波形和频谱分析
01 第六次作业
一、习题简介
第六次作业中的最后一个题目是关于信号波形与频谱之间关联分析的习题。 题目选择了第二次作业中一个用于 奇偶分解的信号， 求解它的傅里叶变换， 并对频谱分成实部和虚部。 题目要求在不求出 F omega 表达式的前提下回答下面的问题。 不过说实在的， 手工求解这个信号的频谱也不是那么好玩的。 需要回答的问题有三个。 第一个是求信号频谱乘以 e 的 j omega 的积分值。 第二个问题是绘制出频谱实部反褶信号对应的信号波形。 第三小问则求取信号频谱在 0 点的取值。 下面让我们简单分析一下这个习题。
▲ 图1.1.1 习题内容
二、习题求解
首先看第一小问。 求频谱积分的数值。 对于信号的频谱， 如果乘以一个线性相位因子， 对应信号在时域往左平移。 对于这个信号进行积分。 为了能够与时域信号联系起来， 在积分号里面增加一个因子， e 的 j omega t， 前面在除以 2 Pi， 这实际上就是傅里叶反变换， 积分值等于左边的信号数值。 将 积分号中的 t 修改为 0， 对应信号在 1 处的取值。 此时积分又重新回到习题所需求取的积分值。 它等于 f(t) 在 1 处的取值。 将 2 Pi 移到方程左边， 根据题目给定的 f(t) 的波形， 在 t 等于 1时，对应的信号幅值为 0。 因此，题目中所需要求取的积分值等于 0。 这是第一小问的答案。
下面来看第二小问。 是求 频谱实部反褶后的反变换信号。 实数信号的频谱， 它的实部是关于omega 的偶函数， 对应信号偶分量的频谱。 锁着 第二小问对应的波形是信号的偶分量， 这里给出了信号偶分量的波形。 下面来看一下第三小问。 F(0) 的取值，实际上对应信号的面积。 可以通过给定信号的波形 来求取信号的积分值。 根据信号的波形可以得到对应的面积数值， 等于 1.75 。 这里对习题的三个小问的求解思路进行了讨论。
※ 总 结 ※
本文对于第六次作业中信号综合分析进行了讨论。 利用了信号频谱与信号波形之间的关系进行求解。
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