题目大意
给定一个 序列长度,序列,X和Y
求有多少个数对(L,R)满足A【L~R】里的最大值是X,同时最小值是Y
第一种解法(RMQ+二分
好理解但是不好写
先RMQ预处理出区间最小值,区间最大值,
然后枚举i=1~n,
二分找到符合区间最大值是X的两个边界x1和x2
二分找到符合区间最小值是Y的两个边界x1和x2
然后求交集
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int n,x,y,a,b,t,f1[N][30],f2[N][30],l,r,ans;
int query_max(int l,int r){
int len=r-l+1;
int k=log(len)/log(2);
return max(f1[l][k],f1[r-(1<<k)+1][k]);
}
int query_min(int l,int r){
int len=r-l+1;
int k=log(len)/log(2);
return min(f2[l][k],f2[r-(1<<k)+1][k]);
}
int cal(int a,int b,int c,int d){
//cout<<"abcd="<<a<<" "<<b<<" "<<c<<" "<<d<<'\n';
if(a>c)swap(a,c),swap(b,d);
if(a<=c&&b>=d)return d-c+1;
if(c>b)return 0;
return b-c+1;
}
signed main(){
ios::sync_with_stdio(0);
cin>>n>>x>>y;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>t;
f1[i][0]=t;
f2[i][0]=t;
}
for(int k=1;k<=20;k++){
for(int i=1;i+(1<<k)-1<=n;i++){
int j=i+(1<<k-1);
f1[i][k]=max(f1[i][k-1],f1[j][k-1]);
f2[i][k]=min(f2[i][k-1],f2[j][k-1]);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
l=i,r=n;
while(l<r){
int mid=l+r>>1;
if(query_max(i,mid)>=x)r=mid;
else l=mid+1;
}
int mx1=r;
l=i,r=n;
while(l<r){
int mid=l+r+1>>1;
if(query_max(i,mid)<=x)l=mid;
else r=mid-1;
}
int mx2=l;
if(query_max(i,mx2)!=x)continue;
l=i,r=n;
while(l<r){
int mid=l+r>>1;
if(query_min(i,mid)<=y)r=mid;
else l=mid+1;
}
int mn1=r;
l=i,r=n;
while(l<r){
int mid=l+r+1>>1;
if(query_min(i,mid)>=y)l=mid;
else r=mid-1;
}
int mn2=l;
if(query_min(i,mn2)!=y)continue;
ans+=cal(mx1,mx2,mn1,mn2);
}
cout<<ans;
}
第二种解法(状压dp
好写但是不好理解
设f【i】【0/1】【0/1】表示以i结尾的序列,是否满足区间最值分别为xy的方案数
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
#define int long long
int n,a[N],f[N][2][2],X,Y,ans;
signed main(){
ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
cin>>n>>X>>Y;
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
for(int i=1;i<=n;i++){
if(a[i]>X||a[i]<Y)continue;//出现断层
int x=0,y=0;
if(a[i]==X)x=1;
if(a[i]==Y)y=1;
f[i][x][y]+=1;
for(int j=0;j<2;j++){
for(int k=0;k<2;k++){
f[i][j|x][k|y]+=f[i-1][j][k];
}
}
ans+=f[i][1][1];
}
cout<<ans;
}
第三种解法 容斥原理
容斥原理小基础
cal(l,r)函数表示计算满足区间值域在l到r之间的子区间个数
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=2e5+10;
int n,a[N],x,y;
int cal(int l,int r){
int ans=0;
int t=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(a[i]<l||a[i]>r){
ans+=(t+1)*t/2;
t=0;
}
else t++;
}
if(t)ans+=(t+1)*t/2;
return ans;
}
signed main(){
ios::sync_with_stdio(0);
cin>>n>>x>>y;
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
cout<<cal(y,x)-cal(y,x-1)-cal(y+1,x)+cal(y+1,x-1);
}