子串问题动态规划编程题集合（leetcode)

给定一个字符串 s ，请你找出其中不含有重复字符的最长子串的长度。

示例 1:
输入: s = "abcabcbb"
输出: 3
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "abc"，所以其长度为 3。
来源：力扣（LeetCode）

  public int com(String s){
        //空字符串返回0
        if(s==null||s.equals(""))
            return 0;
        char[] str=s.toCharArray();
        //a数组保存字符串中Acsll码中的上一次的位置坐标，设置为-1当 该字符没有出现重复的字符时相减符合要求
        int[] a=new int[256];
        for(int i=0;i<a.length;i++)
            a[i]=-1;
        //此为i-1当前字符的无重复子串的字符长度
        int pre=1;
        //返回值
        int max=1;
        //此处容易遗漏，第一个字符设置为0
        a[str[0]]=0;
        //从i=1字符开始进行遍历，比较前一个相同字符之前的 距离和i-1的无重复子串的字符数目+1,然后取最小值
        for(int i=1;i<str.length;i++){
            max=Math.max(max,Math.min(i-a[str[i]],pre+1));
            pre=Math.min(i-a[str[i]],pre+1);
            a[str[i]]=i;
        }
        return max;
    }

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中回文子串的数目。
回文字符串是正着读和倒过来读一样的字符串。
子字符串是字符串中的由连续字符组成的一个序列。
具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

输入：s = "abc" 输出：3 解释：三个回文子串: "a", "b", "c"

首先这一题可以使用动态规划来进行解决：

状态：dp[i][j] 表示字符串s在[i,j]区间的子串是否是一个回文串。

状态转移方程：当 s[i] == s[j] && (j - i < 2 || dp[i + 1][j - 1]) 时，dp[i][j]=true，否则为false

这个状态转移方程是什么意思呢？

当只有一个字符时，比如 a 自然是一个回文串。

当有两个字符时，如果是相等的，比如 aa，也是一个回文串。

当有三个及以上字符时，比如 ababa 这个字符记作串 1，把两边的 a 去掉，也就是 bab 记作串 2，可以看出只要串2是一个回文串，那么左右各多了一个 a 的串 1 必定也是回文串。所以当 s[i]==s[j] 时，自然要看 dp[i+1][j-1] 是不是一个回文串。

public int countSubstrings(String s) {
        char[] array = s.toCharArray();
        int result = 0;
        boolean[][] dp=new boolean[s.length()][s.length()];
       for(int i=s.length()-1;i>=0;i--){
           for(int j=i;j<s.length();j++){
               if(array[i]==array[j]){
                   if(j-i<=1){
                       dp[i][j]=true;
                       result++;
                   }
                   else {
                       dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
                       if(dp[i][j]==true)
                           result++;
                   }
               }
           }
       }
       return result;
    }

给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回两个数组中公共的、长度最长的子数组的长度。
输入：nums1 = [1,2,3,2,1], nums2 = [3,2,1,4,7] 输出：3 解释：长度最长的公共子数组是 [3,2,1] 。

1、确定dp数组及下标含义：dp[j][i],以nums2[j]和nums1[i]结尾的最长重复子数组长度为dp[i][j]

2、确定递推公式： dp[j][i] = dp[j - 1][i - 1] + 1;

 public int findLength(int[] A, int[] B) {
        int n = A.length;
        int m = B.length;
        int[][] dp = new int[n + 1][m + 1]; // dp[i][j]表示A的前i项与B的前j项的最长重复子数组长度
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                if (A[i - 1] == B[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                    ans = Math.max(ans,dp[i][j]);
                }
            }
        }
        return ans;
    }

子串问题动态规划编程题集合（leetcode)

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