宽为1 1种->a[1] = 1
宽为2 2种->a[2]= 2
宽为3
①
先排最左边2列 种数a[2]
避免重复情况下,排最右边1列 钟数1
这个情况种数a[2]*1=2
②
先排最左边1列 种数a[1]
避免重复情况下,排最右边2列 种数1
这个情况种数a[1]*1=1
③
先排最左边0列 种数1
避免重复情况下,排最右边3列 2种(只有最左和最右两边都是L形状,其他都补I形状的情况符合,存在上下颠倒2种,这个很关键,我们暂且将其称作特别情况),即2种
这个情况种数为2种
所以宽为3 种数为a[3]=2+1+2=a[i-1]+a[i-2]+2=5
宽为4(同理)
①
先排最左边3列 种数a[3]
避免重复情况下,排最右边1列 钟数1
这个情况种数a[3]*1=5
②
先排最左边2列 种数a[2]
避免重复情况下,排最右边2列 种数1
这个情况种数a[2]*1=2
③
先排最左边1列 种数a[1]
避免重复情况下,排最右边3列(思考后可以发现,只有在上面提到的特别情况,才能避免与以上情况重复,依然存在上下颠倒2种),即2种
这个情况种数a[1]*2=2
④
先排最左边0列 种数1
避免重复情况下,排最右边3列 2种(还是只有最左和最右两边都是L形状,其他都补I形状的情况符合,存在上下颠倒2种),即2种
这个情况种数为1*2种
所以宽为4 种数为a[4]=5+2+2*1+2=a[i-1]+a[i-2]+2*a[i-3]+2=11
宽为5(同理,就不一一列举了)
a[5]=11+5+2*2+2*1+2=a[i-1]+a[i-2]+2*a[i-3]+2*a[i-4]+2=24
...
a[6]=a[i-1]+a[i-2]+2*a[i-3]+2*a[i-4]+2*a[i-5]+2
...
观察递推公式可以发现
a[i]=2*(a[i-1]+a[i-2]+...+a[1])-a[i-1]-a[i-2]+2
即
a[i]=2*(前缀和)-a[i-1]-a[i-2]+2
根据找到的题目原题可以知道a[13]=13465
根据递推公式用计算器验证得出答案正确
开始写代码
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[10000010];
int main()
{
ll n; cin >> n;
a[1] = 1;
a[2] = 2;
ll sum = a[1] + a[2];
for (int i = 3; i <= n; i++){
a[i] = (2 * sum - a[i - 1] - a[i - 2] + 2) % 1000000007;
sum += a[i];
}
cout << a[n] << endl;
return 0;
}
~感谢观看❥(^_-)