第一章 毫厘千里之差——大O概念 （1.1，1.2节）

图灵：提出计算机的数学模型
冯$\cdot$诺伊曼：确定了计算机通用的系统结构
高德纳：奠定了计算机算法的基础

1.1 算法的规范化和量化度量

人类第一台电子计算机：ENIAC——一台专用计算机，专门用于解决研制长程火炮过程中的计算问题。
世界上第一台程序控制的通用电子计算机：EDVAC——涵盖了一种通用的计算机的体系结构。
“冯·诺依曼体系结构”：冯·诺依曼在客观上将计算机分为了软硬件两部分。

早期没有注重程序质量，后面在商业上开始普及后，对程序的合理性、效率、占用资源就开始讲究了。这都需要计算机的算法理论支撑。

高德纳：奠定计算机算法基础的人，牛逼经历如下：

1. 计算机算法分析的鼻祖，提出了评估计算机算法的标准。

2. 编写了计算机科学领域的“圣经”——《计算机程序设计艺术》一书（共4卷）。（一般人就这一项成果就封神了吧…）

3. 迄今为止最年轻的图灵奖获得者。

4. 自己写了一个排版软件，即著名的TeX（后来被人做成了更方便使用的LaTeX）。

5. 硅谷地区众多图灵奖获得者中名气最大、最会编程的人：硅谷地区聚集了很多图灵奖获得者，有一段时间他们每年要进行编程比赛，高德纳总是用一台最慢的计算机获得第一名。

这就是传说中的高德纳（小声bb: 果然强者从不吝啬头发）

思考题1.1

世界上还有什么产品类似于计算机，是软硬件分离的？（ 难度系数1颗星）
个人作答：

- 智能设备
现在的家居智能化，各种智能家居设备感觉都是软硬件分离，就算不是，也在朝着这个目标发展，比如扫地机器人，智能电饭煲，智能洗衣机等，都是植入软件，然后用wifi控制即可。

- 网络设备
如交换机和服务器（这…似乎也算是计算机？）

1.2 大数和数量级的概念

例子：哪个算法更好
场景1：使用1万个数据进行测试，算法A运行1毫秒，算法B则需要运行10毫秒。
场景2：使用100万个数据进行测试，算法A运行10000毫秒，算法B运行6000毫秒。

看场景1，是A更好；场景2又是B运行速度更快。然而，需要制定一个明确的、一致的标准，而不是不同场景算法好坏不同。

1965年尤里斯·哈特马尼斯（Juris Hartmanis）和理查德·斯特恩斯（Richard Stearns）提出了算法复杂度的概念（二人后来因此获得了图灵奖）。最早将算法复杂度严格量化衡量的就是高德纳，他也因此被誉为“算法分析之父”。今天，全世界的计算机领域都以高德纳的思想为准。

高德纳的思想主要包括以下三个部分：

1. 在比较算法的快慢时，只需要考虑数据量特别大，大到近乎无穷大时的情况。理由是计算机的发明是为了处理大量的数据的。
2. 决定算法快慢的因素虽然可能有很多，但是所有的因素都可以被分为两类：
   第一类是不随数据量变化的因素，
   第二类是随数据量变化的因素。
   例如有两种算法：第一种的运算次数是$3N^2$，其中$N$是处理的数据量；第二种则是$100NlogN$，其中的3和100都是常数，与数据量$N$无关，当$N\to \infty$时，$N^2\gg NlogN$，所以第二种的算法比第一种好。（只考虑与数据量有关的因素和数据量特别大的情况）

插播：
例题1.2中 $10^{100}$的计算：10万=$10^5$，$20$个单词的组合可能个数：$(10^5{)}^{20}=10^{100}$

讨论算法复杂度时，只考虑N趋近于无穷大时和$N$相关的那部分。我们可以把一种算法的计算量或者占用空间的大小，写成$N$的一个函数$f(N)$。这个函数的边界（上界或者下界）可以用数学上的大O概念来限制。
大O概念的定义：如果两个函数$f(N)$和$g(N)$，在$N$趋近于无穷大时比值只差一个常数，那么它们就被看成同一个数量级的函数。
而在计算机科学中相应的算法，也就被认为是具有相同的复杂度。

3. 两种算法在复杂度上相差哪怕只有一点点，$N$很大之后，效率可能就差出万亿倍了。
   如果一个算法的复杂度由一高一低的两部分$f(N)$和$g(N)$组成，即$f(N)+g(N)$，后面数量级低的那部分可以直接省略，也就是说$O(f(N)+g(N))=O(f(N))$。这在数学上显然不成立，但是在计算机算法上是被认可的。

思考题1.2

如果一个程序只运行一次，在编写它的时候，你是采用最直观但是效率较低的算法，还是依然寻找复杂度最优的算法？（难度系数2颗星）
个人作答：
这就要看解决问题的具体算法复杂度了，如果典型的$N$很大，那肯定需要寻找复杂度最优的算法，如上面第3点所说：两种算法在复杂度上相差哪怕只有一点点，$N$很大之后，效率可能就差出万亿倍。所以寻找最优算法效率反而更高。

1.3节笔记链接：
https://blog.csdn.net/weixin_41794514/article/details/126463994?spm=1001.2014.3001.5501