在前面的排序算法学习中，归并排序和快速排序就是用的分治法，分治法作为三大算法之一的，有非常多的应用例子。
分治法概念
- 将一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题----“分”
- 将最后子问题可以简单的直接求解----“治”
- 将所有子问题的解合并起来就是原问题打得解----“合”
分治法特征
- 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决
- 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质。
- 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；
- 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。
第一条特征是绝大多数问题都可以满足的，因为问题的计算复杂性一般是随着问题规模的增加而增加；
第二条特征是应用分治法的前提它也是大多数问题可以满足的，此特征反映了递归思想的应用；、
第三条特征是关键，能否利用分治法完全取决于问题是否具有第三条特征，如果具备了第一条和第二条特征，而不具备第三条特征，则可以考虑用贪心法或动态规划法。
第四条特征涉及到分治法的效率，如果各子问题是不独立的则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题，此时虽然可用分治法，但一般用动态规划法较好。
分治法例子：
对数组进行快速排序
#pivot枢纽，low和high为起点终点 #划分分区（非就地划分） def partition(nums=list): pivot = nums[0] #挑选枢纽 lo = [x for x in nums[1:] if x < pivot] #所有小于pivot的元素 hi = [x for x in nums[1:] if x >= pivot] #所有大于pivot的元素 return lo,pivot,hi #快速排序 def quick_sort(nums=list): #被分解的Nums小于1则解决了 if len(nums) <= 1: return nums #分解 lo,pivot,hi = partition(nums) # 递归（树），分治，合并 return quick_sort(lo) + [pivot] + quick_sort(hi) lis = [7, 5, 0, 6, 3, 4, 1, 9, 8, 2] print(quick_sort(lis)) #[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
对数组进行归并排序
''' 名字很多：归并排序/合并排序/二分排序 算法时间复杂度 O(logn) 递归 两个步骤：1.拆分 2.合并 ''' def merge_sort(nums=list): #取mid以及左右两个数组 mid = len(nums)//2 left_nums,right_nums = nums[:mid],nums[mid:] #递归分治 if len(left_nums) > 1: left_nums = merge_sort(left_nums) if len(right_nums) > 1: right_nums = merge_sort(right_nums) #合并 res = [] while left_nums and right_nums: #两个都不为空的时候 if left_nums[-1] >= right_nums[-1]: #尾部较大者 res.append(left_nums.pop()) else: res.append(right_nums.pop()) res.reverse() #倒序 return (left_nums or right_nums) + res #前面加上剩下的非空nums lis = [7, 5, 0, 6, 3, 4, 1, 9, 8, 2] print(merge_sort(lis)) #[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
学习资源来自：分治法的个人理解、分治算法分析、python实现分治法的几个例子