前言
码字不易 先赞后看 养成习惯
一、题目描述
二、问题分析
首先,我们是能够进行合法操作把任意两个a[i]的位置进行调换。
在上述图中,比如如果我们想调换a[9]和a[2],那么我们可以把
2-1-6-8-9这条路上的权值序列翻转
显然,经过了反转,我们成功把a2和a9进行了对换
但是我们发现其中序号为1、6、8的结点也被改变了
但是根本不慌
我们发现再进行一次1-6-8这条路上的权值序列翻转
序号1、6、8即可变回原来的样子,即下图
观察上图任意一颗子树,比如以6为根的子树
我们发现结点9所对应的a2值最多在结点9到结点1这条路上被乘一次
而结点8所对应的a8值最多被乘2次,一次在结点9到结点1这条路上,另一次在结点8到结点1这条路上,其实也就是以结点8为根的子树大小 2
据此,我们所求值即为每个结点的子树大小乘该结点的a[i]值之和
∑ i = 1 n a [ i ] ∗ s z [ i ] \sum_{ i=1}^na[i]*sz[i] i=1∑na[i]∗sz[i]
其中sz[i]为每个结点的子树大小
那么怎么让这个值最大呢?
很明显贪心的。让更大的a[i]乘更大的sz[i]就行
所以我们对a数组和sz数组sort排序,然后相乘再加起来就是答案。
三、邻接表+dfs求子树大小代码
void add(int a,int b)
{
e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
int dfs(int u)
{
int ans=1;
st[u]=true;
for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
{
int j=e[i];
if(!st[j]) ans+=dfs(j);
}
sz[u]=ans;
return ans;
}
四、最后,下面是题解代码(千万记得开longlong)
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N =6e5+10;
int e[N],ne[N],h[N],w[N],idx;
int n;
int a[N];
bool st[N];
int sz[N];
void add(int a,int b)
{
e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
int dfs(int u)
{
int ans=1;
st[u]=true;
for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
{
int j=e[i];
if(!st[j]) ans+=dfs(j);
}
sz[u]=ans;
return ans;
}
int main()
{
memset(h,-1,sizeof h);
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for(int i=2;i<=n;i++)
{
int p;
scanf("%d",&p);
add(p,i);
add(i,p);
}
int t=dfs(1);
sort(a+1,a+1+n);
sort(sz+1,sz+1+n);
ll res=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
res=res+(ll)a[i]*(ll)sz[i];
cout<<res<<endl;
return 0;
}