1 解题思路

        计数排序是一种非比较排序，是典型的用空间换取时间的排序算法，时间复杂度只有 O(n)。

计数排序的思路非常简单：重新创建一个数据，把要排序的数组中的值作为新的数组的索引，新的数组的值是元素出现的次数，然后遍历新的数组，依次把大于0的元素的下标取出赋值到另一个数组，即为排序后的数组。计数排序的步骤：

1）找出原数组 nums 中的最大值 max 。

2）定义一个新的数组 int[] countNums = new int[max+1] 。

3）对新的数组 countNums 赋值，countNums 的索引是数组 nums 的元素值，countNums 的值是索引值在nums中出现的次数。

4）定义nums的索引值 index=0 ， 遍历数组 countNums ，依次把值大于0的索引值放入数组nums中。遍历的时候countNums的值每次减 1 ，直到为0为止。

计数排序的过程如下图所示：

2 编码实现

public static void countSort(int[] nums){
    //找出数组中的最大值
    int max = -1;
    for(int i=0;i<nums.length;i++){
        if(max<nums[i]){
            max = nums[i];
        }
    }

    //定义新数组，并赋值
    int[] countNums = new int[max+1];
    for(int i=0;i<nums.length;i++){
        countNums[nums[i]]++;
    }

    //把元素赋值到目标数组中，完成排序
    int index = 0;  //nums数组的索引
    for(int i=0;i<countNums.length;i++){
        while(countNums[i]-->0){
            nums[index++] = i;
        }
    }
}

3 时间复杂度和空间复杂度

        技术排序是线性时间，所以时间复杂度 S(n) = O(n)。计数排序额外使用了元素最大值的空间，所以空间复杂度 S(n) = O(n)。

        技术排序需要满足两个条件：第一，数组的值相对比较集中；第二，排序的值必须是整数。