k倍区间

范围：[1, 10⁵]

public static long numOfK(int[] nums, int k) {
    
    
	int len = nums.length;
	//long[] pre = new long[len + 1];
	long sum = 0;
	long[] y = new long[k];
	for (int i = 1; i <= len; i++) {
    
    
		//pre[i] += nums[i - 1] + pre[i - 1];
		sum += nums[i];
		y[(int) (sum % k)]++;
	}
	long res = y[0];

	for (int i = 0; i < k; i++) {
    
    
		res += y[i] * (y[i] - 1) / 2;
	}

	return res;
}

关键

• 虽然要计算前缀和，但是此题不需要使用每个元素的前缀和，所以无需使用数组 pre[]去记录每个元素的前缀和，只需要sum记录一下（一次性）。

• 为什么数组y[]（记录相同余数个数）是long类型？

  1. 为什么会涉及到long？
     因为本题的范围是10⁵，在记录前缀和时max(N*K) = 10¹⁰，超过int。
  2. 数组y[]是用来存余数，余数＜k∈[1, 10⁵]（余数＜除数），为什么还需要用long？
     因为这行代码：

  res += y[i] * (y[i] - 1) / 2;
  

  根据运算顺序，先计算乘除，这就意味着：如果y[]是int，那么在进行y[i] * (y[i] - 1) / 2运算时，如果超过了int范围，依然会转成int（有损失）。

  其实，y[]可以用int y[]，但是在这行代码得调整为：

  res += (long)y[i] * (y[i] - 1) / 2; //int往高类型long转换
  

  Q：那sum += nums[i];没有这样的问题吗？（long sum / int[] nums）
  A：sum += nums[i]本质上是sum = sum + nums[i] // 往高类型转换

  但是，res += y[i] * (y[i] - 1) / 2 => res = res + y[i] * (y[i] - 1) / 2 是先计算乘除，乘除后结果仍是int（在此处损失），再和long相加。