在程序员的江湖中，有一个流传了很久的故事，那就是：
华为面试题(8分钟写出代码)：
有两个数组a,b，大小都为n,数组元素的值任意，无序；
要求：通过交换a,b中的元素，使数组a元素的和与数组b元素的和之间的差最小
华为面试题(8分钟写出代码) （注意发帖时间：2006年）

可怜一个“8分钟”，让无数程序员在8小时、8天、8周、甚至8年仍然未找出满意的答案而掉入了自卑的漩涡无法自拔！

这道题根本没有完美的解决方案。因为严格而言他是一个NP-Hard问题！
其本质属于划分问题：Partition problem

交换方法的局限性

所有解决思路中，用排序、交换来解的，无一例外都会陷入局部最优。
对于交换算法，有朋友给出了一系列分析和证明：
交换两个数组使两个数组和的差最小
然而，这种方法只能保证每一次交换比上一次更优，就和梯度下降算法一样，只能保证最终达到一个局部最优值。
为何是局部最优而不是全局最优？考虑用上述交换算法解决这个例子：
a =[ 4 7 7 13]
b =[ 5 5 9 10]
此时，sum (a) = 31 > sum(b) = 29。

因此从a中选择一个比b大的数交换，且保证两数组和的差距不会更大。
(注：如果必须满足差距更小才交换，则算法直接停止)
唯一的选择是交换7和5，得到：
a =[ 4 5 7 13]
b =[ 4 7 9 10]
此时，sum (a) = 29 < sum(b) = 31。

是否感受到崩溃？这就是所谓的局部最优。你永远无法使a和b相等。
实际上，这个例子的最优解需要同时交换a中的4,7与b中的5,5：
a =[ 5 5 7 13]
b = [4 7 9 10]
此时sum (a) = 30 == sum(b) = 30。

可见，单一的交换a，b中的元素，永远达不到这个状态。
有人说那算法改成同时交换2个呢？
治标不治本。那如果遇到需要同时交换x个的初始序列，你咋办？

简化情况下的全局最优解

当然，在极度简化的情况下，是可以使用动态规划（Dynamic Program）得到完美解的。
所谓极度简化，是要求n很小，而数组中的每个数字也很小的情况。
下面我以n=1000，数字中每个数字最大不超过k=1000的正整数做说明。
这时候，就是加了一个物品数量限制的背包问题。即给定1000个数字，选其中500个来使得使得大小为(sum(a)+sum(b))/2的背包尽可能满。
极端情况下，1000个数字加起来大小为n*k=100万。因此背包问题的空间辅助度为O(n*k)。
由于存在物品数量限制，需要一个额外的空间维度记录背包中物品数量(n)，因此需要开辟一个二维数组存储子问题解，总的空间复杂度为O(n*n*k)。
所以需要内存为1000*1000*1000 = 1G。
当然，严格来说，背包大小可以取n*k的一半。背包中物品数量也可取n的一半。这种常数就不讨论了。

重点是n，k太大，你背包直接撑爆。如数组数字为整数（k=2^32）
就算你机器nb，撑不爆内存，O(n*n*k)的时间复杂度也能让你爆炸。

总结

总之，这道题数组大小没指定，即n未知；也没有说数组中的数的范围，k也未知。
如果你在面试中遇到这类问题，需要好好的分析数据范围。
如果n，k足够小，使用DP。
如果n，k太大，难以直接得出精确解。
这个时候，你应该考虑如何求得近似解。上述交换算法是一种思路。但是该算法必然陷入局部最优解。
你也可以扩展使用人工智能领域的一些随机优化方法，如模拟退火，蚁群算法，遗传算法等等。这类方法具有一定的跳出局部最优解的能力。
相关的例子，可参考我之前的一篇博文：
模拟退火算法解旅行商（TSP）问题
又到程序员招聘季节！应试的程序员童鞋一定要引以为戒！
面试是灵活的，题目也是灵活的。
遇到问题，不一定要一开始就思考如何动笔，而是多思考，多和面试官交流。
面试不以给出答案为唯一目标，重要的是是否展现清晰的思路和冷静的解决问题能力。

最后，至于这题DP的代码，微软技术面试心得——《程序之美》中有类似的题。
该数章节2.18《数组分割》例子中，给出了DP的伪代码。此处不再赘述。