活动地址：CSDN21天学习挑战赛
1. 二分查找
算法描述
- 前提：有已排序数组 A（假设已经做好）
- 定义左边界 L、右边界 R，确定搜索范围，循环执行二分查找（3、4两步）
- 获取中间索引 M = Floor((L+R) /2)
- 中间索引的值 A[M] 与待搜索的值 T 进行比较
① A[M] == T 表示找到，返回中间索引
② A[M] > T，中间值右侧的其它元素都大于 T，无需比较，中间索引左边去找，M - 1 设置为右边界，重新查找
③ A[M] < T，中间值左侧的其它元素都小于 T，无需比较，中间索引右边去找， M + 1 设置为左边界，重新查找 - 当 L > R 时，表示没有找到，应结束循环
算法实现
public static int binarySearch(int[] a, int t) {
int l = 0, r = a.length - 1, m;
while (l <= r) {
m = (l + r) / 2;
if (a[m] == t) {
return m;
} else if (a[m] > t) {
r = m - 1;
} else {
l = m + 1;
}
}
return -1;
}
测试代码
public static void main(String[] args) {
int[] array = {
1, 5, 8, 11, 19, 22, 31, 35, 40, 45, 48, 49, 50};
int target = 47;
int idx = binarySearch(array, target);
System.out.println(idx);
}
解决整数溢出问题
当 l 和 r 都较大时，l + r 有可能超过整数范围，造成运算错误，解决方法有两种：
int m = l + (r - l) / 2;
还有一种是：
int m = (l + r) >>> 1;
其它考法
- 有一个有序表为 1,5,8,11,19,22,31,35,40,45,48,49,50 当二分查找值为 48 的结点时，查找成功需要比较的次数
- 使用二分法在序列 1,4,6,7,15,33,39,50,64,78,75,81,89,96 中查找元素 81 时，需要经过（ ）次比较
- 在拥有128个元素的数组中二分查找一个数，需要比较的次数最多不超过多少次
对于前两个题目，记得一个简要判断口诀：奇数二分取中间，偶数二分取中间靠左。对于后一道题目，需要知道公式：
n = log_2N = log_{10}N/log_{10}2
其中 n 为查找次数，N 为元素个数
2. 希尔排序
算法描述
- 首先选取一个间隙序列，如 (n/2，n/4 … 1)，n 为数组长度
- 每一轮将间隙相等的元素视为一组，对组内元素进行插入排序，目的有二
① 少量元素插入排序速度很快
② 让组内值较大的元素更快地移动到后方 - 当间隙逐渐减少，直至为 1 时，即可完成排序
算法实现
private static void shell(int[] a) {
int n = a.length;
for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
// i 代表待插入元素的索引
for (int i = gap; i < n; i++) {
int t = a[i]; // 代表待插入的元素值
int j = i;
while (j >= gap) {
// 每次与上一个间隙为 gap 的元素进行插入排序
if (t < a[j - gap]) {
// j-gap 是上一个元素索引，如果 > t，后移
a[j] = a[j - gap];
j -= gap;
} else {
// 如果 j-1 已经 <= t, 则 j 就是插入位置
break;
}
}
a[j] = t;
System.out.println(Arrays.toString(a) + " gap:" + gap);
}
}
}