题目

题目描述

给定 $n$ 个模式串 $s_1,s_2,\dots ,s_n$ 和 $q$ 次询问，每次询问给定一个文本串 $t_i$，请回答 $s_1\sim s_n$ 中有多少个字符串 $s_j$ 满足 $t_i$ 是 $s_j$ 的前缀。

一个字符串 $t$ 是 $s$ 的前缀当且仅当从 $s$ 的末尾删去若干个（可以为 0 个）连续的字符后与 $t$ 相同。

输入的字符串大小敏感。例如，字符串 Fusu 和字符串 fusu 不同。

输入格式

本题单测试点内有多组测试数据。

输入的第一行是一个整数，表示数据组数 $T$。

对于每组数据，格式如下：
第一行是两个整数，分别表示模式串的个数 $n$ 和询问的个数 $q$。
接下来 $n$ 行，每行一个字符串，表示一个模式串。
接下来 $q$ 行，每行一个字符串，表示一次询问。

输出格式

按照输入的顺序依次输出各测试数据的答案。
对于每次询问，输出一行一个整数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

3
3 3
fusufusu
fusu
anguei
fusu
anguei
kkksc
5 2
fusu
Fusu
AFakeFusu
afakefusu
fusuisnotfake
Fusu
fusu
1 1
998244353
9

样例输出 #1

2
1
0
1
2
1

提示

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 $1\le T,n,q\le 10^5$，且输入字符串的总长度不超过 $3\times 10^6$。输入的字符串只含大小写字母和数字，且不含空串。

题解

这道题算是 普及/提高- 的题里面通过率较低的一道题了。

首先的首先（可跳过）

Trie树是什么？

“Trie” 翻译过来是 “排序” 的意思。

所以说———— “排序树” ？

好吧，都叫它 “字典树” 。

而它是干什么用的呢？

如果给你一堆字符串，然后问你某一个字符串是否存在，怎么办？

暴力枚举出…………（想多了）。

所以，这就需要用到trie树了。

如下图：

Trie树是一棵树。

根节点 $root$ 为空，其它所有的子节点都包含了一个字符。

每个节点有一些不同的子节点。

这样，如果你想要在其中查找字符串 “ecea” 是否出现过，就只用从根节点开始，依次查询每一个对应的节点，就可以了。如果查询到某一个节点找不到对应的子节点，就说明不存在这个字符串；如果能查询完，这个字符串就是存在的。

如下图：

此外，我们还需要在每个字符串的末尾打上一个标记，来判断是否有以这个字符结尾的字符串。

再来看看这个题

给定 $n$ 个模式串 $s_1,s_2,\dots ,s_n$ 和 $q$ 次询问，每次询问给定一个文本串 $t_i$，请回答 $s_1\sim s_n$ 中有多少个字符串 $s_j$ 满足 $t_i$ 是 $s_j$ 的前缀。

一个字符串 $t$ 是 $s$ 的前缀当且仅当从 $s$ 的末尾删去若干个（可以为 0 个）连续的字符后与 $t$ 相同。

输入的字符串大小敏感。例如，字符串 Fusu 和字符串 fusu 不同。

题目要求的是判断前缀。也要打标记 $+$ 插入 $+$ 查询。

再来细讲一下

1. Trie树的存储实现

• $son$ 数组用来存每个节点的子节点信息， $son[i][j]$ 表示节点 $i$ 有子节点 $j$ 。

• $cnt$ 数组用来打标记， $cnt[i]$ 记录以节点 $i$ 结尾的字符串个数。

• $idx$ 表示节点总数，在插入的时候每次 $++$ 。

const int N = 1000010;
int son[3 * N][65], cnt[3 * N], idx;

2. Trie树的每个子节点都只含大小写字母和数字

题目有要求：

对于全部的测试点，保证 $1\le T,n,q\le 10^5$，且输入字符串的总长度不超过 $3\times 10^6$。输入的字符串只含大小写字母和数字，且不含空串。

所以，写一个字符转换成数值的函数，方便存储。

int ctoi(char c){
    
    
	int x;
	if('A' <= c && c <= 'Z') x = c - 'A';				//大写字母对应 0 ~ 25
	else if('a' <= c && c <= 'z') x = c - 'a' + 26;		//小写字母对应 26 ~ 51，所以要减'a'，再加上26
	else x = c - '0' + 52;								//数字对应 52 ~ 61，同样的，减'0'再加上52
	return x;
}

3. 插入字符串

在Trie树中插入一个字符串，也写一个函数。

void insert(char str[]){
    
    
	int p = 0;							//p用来暂时记录当前的节点编号
	for(int i = 0; str[i]; ++i){
    
    		//循环字符串中的每一个字符
		int u = ctoi(str[i]);			//u是子节点的值
		if(!son[p][u]) son[p][u] = ++idx;	
        //如果当前节点没有此子节点，新拓展一个子节点，并把节点总数加一，也作为新节点的编号
		p = son[p][u];					//记录当前节点编号
		++cnt[p];						//打标记，不再赘述
	}
} 

4.查询字符串

和插入类似。

int query(char str[]){
    
    
	int p = 0;							//同插入中的p
	for(int i = 0; str[i]; ++i){
    
    		//同插入
		int u = ctoi(str[i]);			//同插入
		if(!son[p][u]) return 0;		//如果没有对应的子节点，也就是找不到，直接返回0
		p = son[p][u];					//同插入
	}
	return cnt[p];
    //返回字符串个数。这里注意，如果查找到了，但是没有打标记，返回的cnt[p]还是0
}

最后的最后（Code）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1000010;

char str[3 * N];
int son[3 * N][65],cnt[3 * N],idx;

int ctoi(char c){
    
    
	int x;
	if('A' <= c && c <= 'Z') x = c - 'A';
	else if('a' <= c && c <= 'z') x = c - 'a' + 26;
	else x = c - '0' + 52;
	return x;
}

void insert(char str[]){
    
    
	int p = 0;
	for(int i = 0; str[i]; ++i){
    
    
		int u = ctoi(str[i]);
		if(!son[p][u]) son[p][u] = ++idx;
		p = son[p][u];
		++cnt[p];
	}
} 

int query(char str[]){
    
    
	int p = 0;
	for(int i = 0; str[i]; ++i){
    
    
		int u = ctoi(str[i]);
		if(!son[p][u]) return 0;
		p = son[p][u];
	}
	return cnt[p];
}
int t;
int main(){
    
    
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
    
    
		for(int i = 0; i <= idx; ++i)
            for(int j = 0; j <= 64; ++j)
                son[i][j] = 0;
        for(int i = 0; i <= idx; i++)
            cnt[i] = 0;
        //每组数据前清空数组
		idx = 0;
		int n,q;
		scanf("%d%d", &n, &q);
		while(n--){
    
    
			scanf("%s", str);
			insert(str);//插入
		}
		while(q--){
    
    
			scanf("%s", str);
			printf("%d\n", query(str));//查询
		}
	}
	return 0;
}

真的最后了？

这是蒟蒻的第一篇题解，很详细了(自信) 。

请多多支持。

Thanks