本文适合初级和中级学习:刚学过编程语言,正在学数据结构的编程新手;学过基础数据结构,但是对代码的掌握还不够熟练的读者。
PS: 与普通计算机教材相比,本书代码的写法很不一样,似乎不太正式,而是非常简洁。这是因为本书的主要读者是算法竞赛选手,他们在竞赛时需要简化代码、加快编码速度、把注意力放在算法实现上。例如使用一个大数组,普通教材的常见做法是动态分配一个空间,使用完后释放。而本书的代码省略了分配和释放,直接定义一个全局的静态大数组,例如int a[1000000]。
链表的特点是用一组位于任意位置的存储单元存线性表的数据元素,这组存储单元可以是连续的,也可以不连续。链表是容易理解和操作的基本数据结构,它的操作有初始化、添加、遍历、插入、删除、查找、排序、释放等。有单向链表和双向链表,如图1.1所示,上面是单向链表,下面是双向链表。
■ 图1.1 单向链表和双向链表
链表的各结点首尾相接,最后的next指针指向第一个data,第一个的pre指针指向最后的data。单向链表只有一个遍历方向,双向链表有两个方向,比单向链表的访问方便一点,也快一点。在需要频繁访问前后几个结点的场合,可以使用双向链表。
使用链表时,可以直接用STL list,也可以自己写链表。如果自己写代码实现链表,有两种编码实现方法:动态链表、静态链表。在算法竞赛中为加快编码速度,一般用静态链表或者STL list。
下面以“例1-1. 洛谷P1996”为例题,在后面3个小节中分别给出动态链表、静态链表、STL链表等3种方案、5种代码。经过作者的精心整理,这5种代码的逻辑和流程完全一样,只有链表的实现不一样,方便读者学习,把关注点放在链表的实现上。
● 例1-1. 约瑟夫问题 洛谷P1996
题目描述:n个人,编号为1~n,按顺序围成一圈,从第一个人开始报数,数到 m 的人出列,再由下一个人重新从 1 开始报数,数到 m 的人再出圈,依次类推,直到所有的人都出圈,请依次输出出圈人的编号。
输入:一行,2个整数n、m。
输出:一行n个整数,按顺序输出每个出圈人的编号。1 ≤ m, n ≤ 100。
输入样例: 10 3 |
输出样例: 3 6 9 2 7 1 8 5 10 4 |
01
动态链表
动态链表需要临时分配链表结点、使用完毕后释放链表结点。优点是能及时释放空间,不使用多余内存;缺点是需要管理空间,容易出错。动态链表是“教科书式”的标准做法。
下面的代码用动态单向链表实现了例1.1。
#include <bits/stdc++.h>
struct node{ //定义链表结点
int data; //结点的值
node *next; //单向链表,只有一个next指针
};
int main(){
int n,m; scanf("%d %d",&n,&m);
node *head,*p,*now,*prev; //定义变量
head = new node; head->data = 1; head->next=NULL; //分配第一个结点,数据置为1
now = head; //当前指针是头
for(int i=2;i<=n;i++){
p = new node; p->data = i; p->next = NULL; //p是新结点
now->next = p; //把申请的新结点连到前面的链表上
now = p; //尾指针后移一个
}
now->next = head; //尾指针指向头:循环链表建立完成
//以上是建立链表,下面是本题的逻辑和流程。后面4种代码,逻辑流程完全一致。
now = head, prev = head; //从第1个开始数
while((n--) >1 ){
for(int i=1;i<m;i++){ //数到m,停下
prev = now; //记录上一个位置,用于下面跳过第m个结点
now = now->next;
}
printf("%d ", now->data); //输出第m结点,带空格
prev->next = now->next; //跳过这个结点
delete now; //释放结点
now = prev->next; //新的一轮
}
printf("%d", now->data); //打印最后一个,后面不带空格
delete now; //释放最后一个结点
return 0;
}
02
静态链表
提示/
动态链表虽然“标准”,但是竞赛中一般不用。算法竞赛对内存管理要求不严格,为加快编码速度,一般就在题目允许的存储空间内静态分配,省去了动态分配和释放的麻烦。
静态链表使用预先分配的一段连续空间存储链表。从物理存储的意义上讲,“连续空间”并不符合链表的本义,因为链表的优点就是能克服连续存储的弊端。但是,用连续空间实现的链表,在逻辑上是成立的。具体有两种做法:
①定义链表结构体数组,和动态链表的结构差不多;
②使用一维数组,直接在数组上进行链表操作。
本节给出3段代码:用结构体数组实现单向静态链表、用结构体数组实现双向静态链表、用一维数组实现单向静态链表。
1. 用结构体数组实现单向静态链表
用结构体数组实现单向静态链表,注意静态分配应该定义在全局,不能定义在函数内部。
//洛谷P1996,结构体数组实现单向静态链表
#include <bits/stdc++.h>
const int N = 105; //定义静态链表的空间大小
struct node{ //单向链表
int id, nextid; //单向指针
//int data; //如有必要,定义一个有意义的数据
}nodes[N]; //定义在全局的静态分配
int main(){
int n, m; scanf("%d%d", &n, &m);
nodes[0].nextid = 1;
for(int i=1;i<=n;i++){ nodes[i].id=i; nodes[i].nextid=i+1;}
nodes[n].nextid = 1; //循环链表:尾指向头
int now = 1, prev = 1; //从第1个开始
while((n--) >1){
for(int i=1;i<m;i++){ prev = now; now = nodes[now].nextid;} //数到m停下
printf("%d ", nodes[now].id); //带空格打印
nodes[prev].nextid = nodes[now].nextid; //跳过结点now,即删除now
now = nodes[prev].nextid; //新的now
}
printf("%d", nodes[now].nextid); //打印最后一个,后面不带空格
return 0;
}
2. 用结构体数组实现双向静态链表
//洛谷P1996,结构体数组实现双向静态链表
#include <bits/stdc++.h>
const int N = 105;
struct node{ //双向链表
int id; //结点编号
//int data; //如有必要,定义一个有意义的数据
int preid, nextid; //前一个结点,后一个结点
}nodes[N];
int main(){
int n, m; scanf("%d%d", &n, &m);
nodes[0].nextid = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++){ //建立链表
nodes[i].id = i;
nodes[i].preid = i-1; //前结点
nodes[i].nextid = i+1; //后结点
}
nodes[n].nextid = 1; //循环链表:尾指向头
nodes[1].preid = n; //循环链表:头指向尾
int now = 1; //从第1个开始
while((n--) >1){
for(int i=1;i<m;i++) now = nodes[now].nextid; //数到m,停下
printf("%d ", nodes[now].id); //打印,后面带空格
int prev = nodes[now].preid, next = nodes[now].nextid;
nodes[prev].nextid = nodes[now].nextid; //删除now
nodes[next].preid = nodes[now].preid;
now = next; //新的开始
}
printf("%d", nodes[now].nextid); //打印最后一个,后面不带空格
return 0;
}
3. 用一维数组实现单向静态链表
这是最简单的实现方法。定义一个一维数组nodes[],nodes[i]的i就是节点的值,而nodes[i]的值是下一个节点。它的使用环境很有限,因为它的节点只能存一个数据,就是i。
//洛谷P1996,一维数组实现单向静态链表
#include<bits/stdc++.h>
int nodes[150];
int main(){
int n, m; scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i=1;i<=n-1;i++) nodes[i]=i+1; //nodes[i]的值就是下一个结点
nodes[n] = 1; //循环链表:尾指向头
int now = 1, prev = 1; //从第1个开始
while((n--) >1){
for(int i = 1; i < m; i++){ //数到m,停下
prev = now; now = nodes[now]; //下一个
}
printf("%d ", now); //带空格
nodes[prev] = nodes[now]; //跳过结点now,即删除now
now = nodes[prev]; //新的now
}
printf("%d", now); //打印最后一个,不带空格
return 0;
}
03
STL list
在算法竞赛或工程项目中常常使用C++ STL list。list 是双向链表,由标准模板库(Standard Template Library,STL)管理,通过指针访问节点数据,高效率地删除和插入。请读者自己熟悉list的初始化、插入、删除、遍历、查找、释放。下面是用list实现例1.1的代码。
//洛谷P1996,STL list
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int n, m; cin>>n>>m;
list<int>node;
for(int i=1;i<=n;i++) node.push_back(i); //建立链表
list<int>::iterator it = node.begin();
while(node.size()>1){ //list的大小由STL自己管理
for(int i=1;i<m;i++){ //数到m
it++;
if(it == node.end()) it = node.begin(); //循环:到末尾了再回头
}
cout << *it <<" ";
list<int>::iterator next = ++it;
if(next==node.end()) next=node.begin(); //循环链表
node.erase(--it); //删除这个结点,node.size()自动减1
it = next;
}
cout << *it;
return 0;
}
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