八皇后问题说明
八皇后问题,是一个古老而著名的问题,是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于 1848 年 提出:在 8×8 格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即:任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同 一斜线上,问有多少种摆法。
八皇后思路分析
(参考韩顺平在B站上的八皇后思路分析)
- 第一个皇后先放第一行第一列。
- 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK,如果不OK,继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完,找到一个合适位置。
- 继续第三个皇后,还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置,算是找到了一个正确解。
- 当得到一个正确解时,在栈回退到上一个栈时,就会开始回溯,即将第一个皇后,放到第一列的所有正确解,全部得到。
- 然后回头继续第一个皇后放第二列,后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤 。
说明:理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘,但是实际上可以通过算法,用一个一维数组即可解决问题.arr[8] = {0,4,7, 5,2,6,1.3} //对应arr 下标 表示第几行,即第几个皇后,arr[i]= val,val 表示第i+1个皇后,放在第i+1行的第val+1列。
判断任意两个皇后是否在同一行和同一列比较好判断,但是否在同一斜线看起来比较难判断,其实这里有个规律,假设任意两个皇后的坐标分别为(i,j)和(n,m),若两个皇后在同一斜线上,则有|i - n| = |j - m|。
Java代码实现
public class Queue8 {
public static void main(String[] args) {
FindQueue8Self findQueue8 = new FindQueue8Self();
findQueue8.check(0);
}
}
class FindQueue8Self {
// 定义皇后的数量
int queueAmount = 8;
// 记录每一个皇后在棋盘上的位置,下标表示行,值表示列
int[] queueSite = new int[queueAmount];
// 记录8皇后在棋盘上摆法有多少种
int count = 0;
//递归的方法
public void check(int n) {
// 当n = 8时,8个皇后都找好位置了,打印出8个皇后摆的位置,记录摆法次数,然后递归回溯。
if (n == queueAmount) {
print();
return;
} else {
for (int i = 0; i < queueAmount; i++) {
// 把当前皇后摆放在第一列,第二列....,第八列
queueSite[n] = i;
// 判断是否会有冲突,若有冲突则将当前皇后放在下一列,若无冲突,则开始在下一行开始摆放下一个皇后。
if (judge(n)) {
check(n + 1);
}
}
}
}
private boolean judge(int n) {
// 判断当前皇后和之前已经摆放好的皇后是否在同一行、同一列和同一斜线上
for (int i = 0; i < n; i++) {
// queueSite[i] == quequeSite[n] 判断是否在同一列
// Math.abs(n - i) == Math.abs(queueSite[n] - queueSite[i] 判断是否在同一斜线上
if (queueSite[i] == queueSite[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(queueSite[n] - queueSite[i])) {
return false;
}
}
return true;
}
//打印出8个皇后摆的位置,记录摆法次数
private void print() {
count++;
System.out.print("第" + count + "次8皇后在棋盘上的摆放位置:");
for (int site : queueSite) {
System.out.print(site + " ");
}
System.out.println();
}
}
测试结果
一共是有92种摆放八皇后的方法。