「数论-最大公约数」P1372 又是毕业季I

P1372 又是毕业季I

https://www.luogu.com.cn/problem/P1372

题目描述

为了把毕业晚会办得更好,老师想要挑出默契程度最大的 k 个人参与毕业晚会彩排。可是如何挑呢?老师列出全班同学的号数 1 , 2 , … , n 1,2,\ldots ,n 1,2,,n 并且相信 kk 个人的默契程度便是他们的最大公约数(这不是迷信哦~)。这可难为了他,请你帮帮忙吧!

PS:一个数的最大公约数即本身。

输入描述

两个空格分开的正整数 n 和 k。

输出描述

一个整数,为最大的默契值。

样例

#1

4 2
2

提示

  • 对于 100% 的数据, k ≤ 1 0 9 k \le 10^9 k109 n ≤ 1 0 9 n \le 10^9 n109 n ≥ k ≥ 1 n \ge k \ge 1 nk1

解析

知识点:若多个数都是倍数关系,则最大公约数一定是最小的那个。

例如:8 与 24,3×8=24,gcd(8,24)=8

本题给 n 个数,从 1~n 中选 k 个数,求最大公约数。

既然是求一个序列中,选 k 个数,并且这组数据是最大的公约数,那么我们所选的 k 个数,就一定要满足倍数关系,因为只有这样才可以得到最大公约数。并且这组数据一定是在最后面的,即离 n 最近的 k 个数。

例如样例就可以选2 4,结果 2

10 3
5 7 9 // 这玩意都不满足倍数关系
6 8 10 // 答案是这个,即 6

AC Code

public class Main {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt(), k = sc.nextInt();
        System.out.println(n/k);
    }
}

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