4843: [Neerc2016]Expect to Wait
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Description
ls最近开了一家图书馆,大家听说是ls开的,纷纷过来借书,自然就会出现供不应求的情况, 并且借书的过程类似一个队列,每次有人来借书就将它加至队尾,每次有人来还书就把书借给队头的若干个人,定义每个人的等待时间为拿到书的时刻减去加至队列的时刻,如果一个人根本就拿不到书,则等待时间为inf,现在给出所有时刻借书还书的情况,和若干个询问,每次询问当图书馆初始有x本书时所有人的等待时间之和是多少(如果存在一个人根本拿不到书,则输出INFINITY)。
Input
第一行两个整数n,q(1<=n,q<=100000),表示有n个时刻有借书还书的情况,以及有q个询问。
接下来n行,每行表示一个操作,操作如下:
1."+ t k" 在t时刻有k本书被还回来。
2."- t k" 在t时刻有k个人来借书。
(1<=t<=1e9,1<=k<=10000)
输入顺序保证t递增。
接下来一行q个数,第i个数bi(1<=bi<=1e9)表示图书馆初始有bi本书,询问所有人的等待时间之和为多少。
Output
一共q行,每行一个数表示等待时间之和,如果存在一个人根本拿不到书,则输出INFINITY。
Sample Input
5 4
- 1 1
- 2 2
+ 4 1
- 6 1
+ 7 2
0 3 1 2
- 1 1
- 2 2
+ 4 1
- 6 1
+ 7 2
0 3 1 2
Sample Output
INFINITY
0
8
3
0
8
3
直接模拟肯定不行
看看数据范围 应该带一个log
那么询问应该可以独立于操作过程处理 考虑怎么解决
我们记 T[i] 表示第i个操作的时刻 R[i] 表示这个时刻有多少人需要书
考虑每两个操作之间的时间对答案的贡献
若B<R[i] ans+=R[i]*(T[i+1]-T[i]) 否则没有贡献
那么这至多n段时间内等待的结果就可以求出
显然这个形式可以通过对 R 的排序求解来增加序列的单调性 从而用二分求解
#include<cmath> #include<ctime> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> #include<iomanip> #include<vector> #include<string> #include<bitset> #include<queue> #include<set> #include<map> using namespace std; typedef long long ll; inline ll read() { ll x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch<='9'&&ch>='0'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } void print(int x) {if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x>=10)print(x/10);putchar(x%10+'0');} const int N=100100; int n,Q; ll T[N],R[N],S[N]; int st[N],top; ll sum[N],V[N]; inline bool cmp(int x,int y) {return R[x]<R[y];} void initial() { sort(st+1,st+1+top,cmp); for(int i=1;i<=top;++i) V[i]=1ll*R[st[i]]*S[st[i]]+V[i-1],sum[i]=S[st[i]]+sum[i-1]; } int binary(ll B) { int l(1),r(top); while(l<=r) { int mid=(l+r)>>1; R[st[mid]]>B ? r=mid-1 : l=mid+1; } return r+1; } int main() { n=read(),Q=read(); register int i; char opt[2]; for(i=1;i<=n;++i) { scanf("%s",opt); T[i]=read();ll K=read();R[i]=R[i-1]; opt[0]=='-' ? R[i]+=K : R[i]-=K; } ll tot(0); for(i=1;i<n;++i) if(R[i]>0) st[++top]=i,S[i]=T[i+1]-T[i],tot+=1ll*R[i]*S[i]; initial(); while(Q--) { ll B=read(); if(B-R[n]<0) puts("INFINITY"); else { int pos=binary(B); ll ans=tot-V[pos-1]-1ll*B*(sum[top]-sum[pos-1]); printf("%lld\n",ans); } } return 0; }