递归的一个小解释
递归是c语言中常用的编程技巧:即程序自身的调用,自己编写一个函数,在这个函数里边自己调用自己。递归可以做到的事情用循环也可以做到,它就相当于一个死循环。
使用递归时的注意点:1.有反复的执行过程(调用自身) 2.有跳出反复过程的条件(出口)
递归的优缺点
优点:为某些编程问题提供最简单的解决方案
缺点:快速消耗内存资源,并且不方便阅读与维护
比如在这我们举一个比较极端的例子:
创建一个函数,接收正整数n,返回相应的斐波那契数值。
思路:递归提供一个简单的定义。如果把函数命名为Fibonacci(),那么如果n是1或2,函数返回值为1;对于其他值,则返回Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
斐波那契数列
又称黄金分割数列 指:1、1、2、3、5、8、13、21 从第三项开始,每一项等于前两项和
还有一个有趣的兔子问题,作为辅助理解
兔子出生两个月有繁殖能力,一对兔子每个月能生一对兔子,如果所有兔子不死,那么一年后可以繁殖多少?
以此类推
unsigned long Fibonacci(unsigned n)
{
if(n>2) return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);//双递归 函数每一级递归都要调用自身两次
else return 1;
}
由于递归每一级创建的变量都是上一级的两倍,所以变量个数成倍增长!
下边贴几个很简单的代码例子解释一下
1.阶乘
/******* 计算5的阶乘 *******/ #include<stdio.h> int factorial(int num ) { if(num==1) //退出条件 return 1; else { num = num*factorial(num-1); //调用自身 return num; } } int main() { int result = factorial(5); printf("%d" , result); return 0; }
void han(int n , int p1 , int p2 , int p3) { if(1==n) cout<<"盘子"<<p1<<"移到"<<p3<<endl; else { han(n-1 , p1, p3 ,p2); cout<<"盘子"<<p1<<"移到"<<p3<<endl; han(n-1 , p2 , p1 , p3); } }
#include<stdio.h> void han(int n,char p1,char p2,char p3) { if(n==1) printf("\t%c->%c\n",p1,p3); //当n只有1个的时候直接从p1移动到p3 else { han(n-1,p1,p3,p2); //把p1的n-1个盘子通过p3移动到p2 printf("\t%c->%c\n",p1,p3); //把p1的最后1个盘(最大的盘)移动到p3 han(n-1,p2,p1,p3); //吧p2上面的n-1个盘通过p1移动到p3 } } int main() { int n; printf("请输入要移动的块数:"); scanf("%d",&n); han(n,'p1','p2','p3'); return 0; }
一、概念
从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排列起来,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。如果这组数有n个,那么全排列数为n!个。
比如a,b,c的全排列一共有3!= 6 种 分别是{a, b, c}、{a, c, b}、{b, a, c}、{b, c, a}、{c, a, b}、{c, b, a}。
二、常用操作
1.头文件
#include <algorithm>
2.使用方法
这里先说两个概念:“下一个排列组合”和“上一个排列组合”,对序列 {a, b, c},每一个元素都比后面的小,按照字典序列,固定a之后,a比bc都小,c比b大,它的下一个序列即为{a, c, b},而{a, c, b}的上一个序列即为{a, b, c},同理可以推出所有的六个序列为:{a, b, c}、{a, c, b}、{b, a, c}、{b, c, a}、{c, a, b}、{c, b, a},其中{a, b, c}没有上一个元素,{c, b, a}没有下一个元素。
1)next_permutation:求下一个排列组合
a.函数模板:next_permutation(arr, arr+size);
b.参数说明:
arr: 数组名
size:数组元素个数
c.函数功能: 返回值为bool类型,当当前序列不存在下一个排列时,函数返回false,否则返回true,排列好的数在数组中存储
d.注意:在使用前需要对欲排列数组按升序排序,否则只能找出该序列之后的全排列数。
比如,如果数组num初始化为2,3,1,那么输出就变为了:{2 3 1} {3 1 2} {3 2 1}
2)prev_permutation:求上一个排列组合
a.函数模板:prev_permutation(arr, arr+size);
b.参数说明:
arr: 数组名
size:数组元素个数
c.函数功能: 返回值为bool类型,当当前序列不存在上一个排列时,函数返回false,否则返回true
d.注意:在使用前需要对欲排列数组按降序排序,否则只能找出该序列之后的全排列数。
#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; int main () { int arr[] = {3,2,1}; cout<<"用prev_permutation对3 2 1的全排列"<<endl; do { cout << arr[0] << ' ' << arr[1] << ' ' << arr[2]<<'\n'; } while ( prev_permutation(arr,arr+3) ); ///获取上一个较大字典序排列,如果3改为2,只对前两个数全排列 int arr1[] = {1,2,3}; cout<<"用next_permutation对1 2 3的全排列"<<endl; do { cout << arr1[0] << ' ' << arr1[1] << ' ' << arr1[2] <<'\n'; } while ( next_permutation(arr1,arr1+3) ); ///获取下一个较大字典序排列,如果3改为2,只对前两个数全排列 ///注意数组顺序,必要时要对数组先进行排序 return 0; }