一、概述
- 树:有限个结点
- 根:唯一的
- 子树:多个,互不相交
二、结点分类
- 结点:包含一个数据元素及若干个指向其子树的分支。
- 结点的度(Degree):结点拥有的子树数量。
- 叶节点(Leaf):度为0的结点
- 内部结点:除根节点之外,分支结点也称为内部结点。
因此——树的度是树内各结点的度的最大值。
上面树的度为3。
三、结点间关系
- 孩子(Child):结点的子树的根称为该结点的孩子。
- 双亲(Parent):该结点称为孩子的双亲。(结点是父母同体)
- 兄弟(Sibling):同一个双亲的孩子之间互称兄弟。
- 祖先:是从根到该结点所经分支上的所有结点。
- 孙子:以某结点为根的子树中的任一结点都称为该结点的子孙。
- 层次(Level):结点的层次从根开始定义起,根为第一层,根的孩子为第二层。双亲在同一层的的结点护互为堂兄弟。
- 深度(Depth):树中结点的最大层次,又称为高度。
- 如果将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的,不能互换的,则称该树为有序树,否则称为无序树。
- 森林(Forest):m棵互不相交的树的集合。(对于同一个树中的子树而言)
线性表和树的结构对比:
四、树的存储结构
1、双亲表示法
在每个结点中,附设一个指示器指示其双亲结点在数组中的位置。
由于根结点没有双亲,约定在根节点的位置域设置为-1。即所有结点都存有它双亲位置。
- 优点:
根据结点的parent指针很容易找到它的双亲结点,时间复杂度O(1),直到parent为-1。
- 缺点:
想直到结点的孩子,必须遍历整个树结构才行。
2、孩子表示法
多重链表表示法:即每个结点有多个指针域,其中每个指针指向一棵子树的根节点。再专门设置一个位置来存储结点指针个数。
- 具体办法:
把每个结点的孩子结点排列起来,以单链表作存储结构,则n个结点有n个孩子链表,如果是叶子结点则次单链表为空。然后n个头指针又组成一个线性表,采用顺序存储结构,存放进一个一位数组中。
为了更好的查找结点的双亲,引入parent,即双亲孩子表示法。
3、孩子兄弟表示法
为了方便查找双亲结点,可以设置Parent指针域。
总的来说: