数据结构（一）

提示：这里可以添加本文要记录的大概内容：

数据结构是算法的基础，好的数据结构可以大大提升算法的时间和空间复杂度。数据结构大致可分为线性结构（如数组、链表、队列、栈等），非线性结构（树、图等）。下面将会逐次介绍这些数据结构的含义、操作以及C++用法。

提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、数组和链表

1.1 数组

数组是最简单的线性结构之一，数组的元素地址按照顺序存储，一维数组可以按照C语言中的数组的生成方式。

auto a[10];

c++中提供可变长类型的数组，其使用和维护起来更加方便，推荐使用。

vector<int> v;

数组的常用操作：
1. 创建数组 vector<int> a;
2. 添加元素 a.emplace_back();
3. 访问元素
4. 修改元素
5. 删除元素
6. 遍历数组
7. 查找元素
8. 数组的长度
数组排序（内置的排序算法）

【增删改查的时间复杂度】：
访问：O(1) 直接按照下标索引即可
搜索：O(N) 需要逐个访问
删除：O(N) 删除元素需要将被删元素后面的元素逐次移动上来，保证依然是一个顺序表
插入：O(N) 插入元素后的元素需要逐次向后移动，保证依然是一个顺序表

1.2 链表

链表也是一种较为简单的线性数据结构，其特点是元素的内存地址不连续，需要靠指针指向下一个连接的元素，像一条链条一样串起来，故称为“链表”。
链表有单向链表和双向链表，单项链表是只有一个指针指向下一个节点，双向链表是有两个指针分别指向前后节点，下面仅介绍单向链表【双向链表实现类似】。

 struct ListNode {
    
    
	int val;
	ListNode *next; //指向下一个节点
	ListNode() : val(0), next(nullptr) {
    
    } //无参构造函数
	ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {
    
    } //有参构造函数
	ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {
    
    } //有参构造函数
  };

【增删改查的时间复杂度】：
访问：O(N) 需要从头节点依次寻找，直到找到该元素
搜索：O(N) 需要逐个查找比较，同访问类似
删除：O(1) 仅需要将被删节点的指针与下个节点断开，并连接被删节点的上个节点和下个节点
插入：O(1) 删除的逆操作

注意：虽然删除和插入的操作的时间复杂度很低，但是在实际应用中，如果不知道在哪里插入和删除，仍需要花费 O(N) 的时间先搜索到该元素。

二、队列与栈

2.1 队列

队列是先入先出的数据结构，和我们实际中的排队行为类似。队列有单端队列、双端队列、优先队列，循环队列等等，本文仅介绍单端队列，其他队列会在后续文章介绍。
C++中有已经实现单端队列的头文件，可以直接使用。

#include <queue>
queue<int> q;

【增删改查的时间复杂度】：
访问：O(N) 需要从队头节点依次寻找，直到找到该元素
搜索：O(N)
删除：O(1) 仅能删除队头元素 俗称“出队”
插入：O(1) 仅能在队尾插入 俗称“入队”

注意：队列的搜索和访问是一边出队，一边搜索和访问。

2.2 栈

栈和队列相反，是先入后出的数据结构。栈有单调栈等变体，本文介绍最简单的栈结构。
C++中有已经实现单端队列的头文件，可以直接使用。

#include <stack>
stack<int> st;

【增删改查的时间复杂度】：
访问：O(1) 仅能访问栈顶元素
搜索：O(N)
删除：O(1) 栈顶元素 “弹栈”
插入：O(1) 向栈顶“压栈”

注意：栈的搜索是一边弹栈，一边搜索。