- 埃式筛选法
埃式筛选法是一种在 O ( n l o g l o g n ) O(nloglogn) O(nloglogn)内找出 2 − N 2 -N 2−N所有质数的算法,基本思路是遍历 2 − N 2-N 2−N,如果当前数未被筛选那么他就是素数,之后淘汰当前数的所有倍数,当所有数字被遍历完毕后,最后剩下的就是素数
for(int i=2;i<=N;i++){
//被剔除了,直接pass
if(flag[i]) continue;
//未被剔除,当前数i是素数,淘汰它的所有倍数
for(int j=i+i;j<=N;j=j+i){
flag[j]=true;
}
}
有一种加速的形式,吧j=i+i改为j=ii,因为2i,3*i,…,(i-1)*i都在前面被遍历过了
for(int i=2;i<=N;i++){
//被剔除了,直接pass
if(flag[i]) continue;
//未被剔除,当前数i是素数,淘汰它的所有倍数
for(int j=i*i;j<=N;j=j+i){
flag[j]=true;
}
}
- 埃式筛选法选择某个数N的最小质因子
这是埃式筛选法的运用,用埃式筛选法选择某个数N的最小质因子是基于以下的事实 N 的最小质因子 ⇔ N 的最小因子 N的最小质因子\Leftrightarrow N的最小因子 N的最小质因子⇔N的最小因子
基本思路和埃式筛选法完全一样:如果当前数没有被筛选,那么他自己就是自身的最小质因子,同时也是它的倍数的最小质因子
//埃式筛选法筛选最小质因数基于一个事实:一个数的最小因数一定是他的最小质因数
void prime(int x){
long long j=0;
for(long long i=2;i<=x;i++){
if(flag[i]) continue;
else {
//记录i的最小质因子
f[i]=i;
flag[i]=true;
}
//筛选出i的倍数
for(j=i*i;j<=x;j=j+i){
//i的小于i-1倍的数字都在之前被筛选过了,因为k<i的数字一定对他的i倍进行过筛选
//所以本次筛选从i的i倍开始
if(flag[j]) continue;
flag[j]=true;
//记录j的最小质因子
f[j]=i;
}
}
}
- 最小质数和
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
//dp[i]表示前i个的质因子之和
vector<long long>dp;
//f[i]表示i的质因子
vector<int> f;
//flag[i]表示i是否被筛选出
vector<bool> flag;
//埃式筛选法求2~N中每个数的质因子
void prime(int x);
int main()
{
cin>>n;
vector<int> a(n,0);
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>a[i];
}
int m=*max_element(a.begin(),a.end());
f=vector<int>(m+1,0);
flag=vector<bool>(m+1,false);
dp=vector<long long>(m+1,0);
prime(m);
f[2]=2;
dp[2]=2;
int j=0;
//动态规划自底向上
for(int i=3;i<=m;i++){
dp[i]=dp[i-1]+f[i];
}
for(int i=0;i<n;i++){
cout<<dp[a[i]]<<endl;
}
return 0;
}
//埃式筛选法筛选最小质因数基于一个事实:一个数的最小因数一定是他的最小质因数
void prime(int x){
long long j=0;
for(long long i=2;i<=x;i++){
if(flag[i]) continue;
else {
f[i]=i;
flag[i]=true;
}
//筛选出i的倍数
for(j=i*i;j<=x;j=j+i){
//i的小于i-1倍的数字都在之前被筛选过了,因为k<i的数字一定对他的i倍进行过筛选
//所以本次筛选从i的i倍开始
if(flag[j]) continue;
flag[j]=true;
f[j]=i;
}
}
}